24.2.1　点和圆的位置关系 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

24.2.1 点和圆的位置关系 人教版 九年级上册 1.理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定，理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会画三角形的外接圆，熟识相关概念． 2.经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想． 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗? 情景导入 三角形的外接圆 (1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆. (2)经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的________.外接圆的圆心是三角形三条边的__________线的交点,叫做这个三角形的外心.  (3)三角形的外心到三角形三个顶点的距离______,且等于外接圆的______.  外接圆 垂直平分 相等 半径 　　　如图,在△ABC中,∠A=60°.完成下面问题. (1)用尺规作△ABC的外接圆☉O; 解:如图,☉O即为△ABC的外接圆. (2)求∠BOC的度数. 解:∵∠A=60°, ∴∠BOC=2∠A=120°. 　　　如图,网格的单位长度是1,则△ABC的外心坐标是___________.  (-2,-1) 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 画一画 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点处, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 温馨提示：师友动手作图，师傅指导和纠正,其他师友进行答疑或点评 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆内 圆外 圆上 第三步 分层提高 环节1:师友训练 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 2.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 B 3.下列说法正确的是（ ） A.任意的一个三角形一定有一个外接圆 B.任意一个圆有且只有一个内接三角形 C.经过三点一定可以确定一个圆 D.三角形的外心到三角形各边的距离相等 4.在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=4cm，以点C为圆心，以3cm为 半径作圆，请判断：（1）A点与⊙C的位置关系 （2）B点与⊙C的位置关系； （3）AC的中点D与⊙C的位置关系． A B C D 2.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片， 试找出它的圆心 A B C O 第三步 分层提高 环节2:教师提升 圆心一定在弦的垂直平分线上. 1.方法点拨： 要判定一个点是否在圆上、圆内、圆外，只需求出此点与圆心的距离，然后与半径作比较即可。 温馨提示：学友说给师傅听,理解记忆。 •这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说…… 温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。 第四步 总结归纳 环节1:师友总结 点与圆的位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r d=r d<r 位置关系数量化 作圆 过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆 过不在同一直线上的三个点确定一个圆 直角三角形的外心在斜边中点处 注意：过同一直线上的三个点不能作圆 点P在圆环内 r≤d≤R R r P 第四步 总结归纳 环节2:教师归纳 11 1.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在____ ；当OP _____时点P在圆内；当OP _____ 时，点P不在圆外． 圆上 ＜6 ≤6 随堂练习 第五步 巩固反馈 环节1:师友检测 2.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P(－3,4)与⊙O的位置关系是(　　) A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能确定 3.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆直径是____________. 10或8 C 温馨提示：对于学友做错的题目,由师傅负责讲解清楚,并找出错误原因 知2－练 感悟新知 如图 24.2－2， 点 A， B， C 在同一条直线上， 点 D在直线 AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 例2 知2－练 感悟新知 解题秘方：紧扣两点：(1)四个点中取三个点的组数；(2)去掉三个点共线的组数 . 知2－练 感悟新知 解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，在A，B，C， D四个点中取三个点的组数为：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组. 而A，B，C三个点在同一条直线上，因此过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是3. 答案：C 探究“过已知点作圆” 　　我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？ 16 圆心为这个点以外任意一点． 经过一个已知点 A 作圆． A 探究“过已知点作圆” 结论: 过一点可以画无数个圆． 17 经过两个已知点 A，B作圆． A B 圆心在两点所连线段的垂直平分线上． 结论: 过两点可以画无数个圆． 探究“过已知点作圆” 18 经过三个已知点 A，B ，C作圆． 思考 19 4. 如图，已知矩形ABCD的边AB=3 cm，AD=4 cm. A D C B （1）以点A为圆心，3 cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) 巩固练习 20 （2）以点A为圆心，4 cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ 4. 如图，已知矩形ABCD的边AB=3 cm，AD=4 cm. (B在圆内，D在圆上，C在圆外) A D C B 巩固练习 21 $$