九下 第1章 二次函数 章末复习 易错集训-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级下册　第1章　二次函数 章 末 复 习 1 易错集训 2 1. （娄底涟源期末）当函数y=（a-1）+2x+3是二次函数时，a的取值为 （　　） A. a=1 B. a=±1 C. a≠1 D. a=-1 易错点1 未考虑二次项的系数不为0 D 2 3 4 5 6 7 8 1 3 2. （邵阳模拟）函数y=mx2+2x-3m（m为常数）的图象与x轴的交点有 （　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 D 2 3 4 5 6 7 8 1 4 3. （永州模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+2）2-3的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得函数的表达式为 （　　） A. y=（x+3）2-1 B. y=（x+1）2-1  C. y=（x+3）2-5 D. y=（x+1）2-5 易错点2 未正确区分平移抛物线与平移坐标轴时抛物线表达式的 　　　　变化规律 A 2 3 4 5 6 7 8 1 5 4. （长沙模拟）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的表达式是 （　　） A. y=3（x-2）2-2 B. y=3（x+2）2-2 C. y=3（x-2）2+2 D. y=3（x+2）2+2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 6 5. 已知二次函数y=（x-a）2+1，当-1≤x≤2时，y的最小值为a+1，则a的值为 （　　） A. 0或1 B. 0或4 C. 1或4 D. 0或1或4 B 易错点3 求二次函数最值时忽略自变量的取值范围 2 3 4 5 6 7 8 1 7 6. （新定义 新概念问题）党的二十大报告指出，高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务. 在数学中，我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点P（m，n）的坐标满足n=m2，则称点P为“高质量发展点”. 若二次函数y= ax2+（b-1）x+2（a，b是常数，a>1）的图象上有且只有一个“高质量发展点”，令w=-b2-8（a-1），当t-1≤b≤t时，w有最大值-t，求t的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 8 【解】设图象上存在的“高质量发展点”坐标为（m，m2），将（m，m2）代入y=ax2+（b-1）x+2，可得m2=am2+（b-1）m+2，整理得（a-1）m2+（b-1）m+2=0. 根据图象上有且只有一个“高质量发展点”可知关于m的方程（a-1）m2+（b-1）m+2=0的两根相等，即Δ=（b-1）2-8（a-1）=0，变形得（b-1）2=8（a-1）. ∵w=-b2-8（a-1），∴w=-b2-（b-1）2=-2b2+2b-1，故由抛物线w=-2b2+2b-1可知，图象开口向下，对称轴为直线b=，顶点坐标为. 2 3 4 5 6 7 8 1 ∵当t-1≤b≤t时，w有最大值-t，∴分情况讨论最值情况： ①当t-1>，即t>时，w随b的增大而减小，故当b=t-1时w有最大值-t， 即-t=-2（t-1）2+2（t-1）-1，化简得2t2-7t+5=0，解得t1=1，t2=. ∵t1=1<，故t1=1舍去，∴t=； 2 3 4 5 6 7 8 1 ②当t-1≤且t≥，即≤t≤时，函数w=-2b2+2b-1在对称轴处取得最大值， 即当b=时，w有最大值-t=-，解得t=，∴t=； ③当t<时，w随b的增大而增大，故当b=t时w有最大值-t， 即-t=-2t2+2t-1，整理得2t2-3t+1=0，解得t1=，t2=1. ∵t<，故t1，t2均不合要求，此时无解. 综上，t=或t=. 2 3 4 5 6 7 8 1 7. （长沙浏阳期中）抛物线y=-3x2-x+4与x轴交点的个数是 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 易错点4 混淆“与x轴的交点”和“与坐标轴的交点” 2 3 4 5 6 7 8 1 12 8. （长沙岳麓阶段练习）抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为________. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 13 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $$