九下 第1章 二次函数 章末复习 达标训练-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级下册　第1章　二次函数 章 末 复 习 1 达标训练 2 一、选择题（每小题6分，共36分） C 1. （株洲天元期中）下列各式中，y是x的二次函数的是 （　　） A. y=3x−1 B. y= C. y=3x²+x D. y=ax²+bx+c 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 3 A 2. 抛物线y=x²+4x−5的开口方向、顶点坐标分别是 （　　） A. 开口向上，顶点坐标为（−2，−9） B. 开口向下，顶点坐标为（2，9） C. 开口向上，顶点坐标为（2，9） D. 开口向下，顶点坐标为（-2，-9） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 4 3. （益阳南县期末）对于抛物线y=x²+2x−3，下列结论错误的是 （　　） A. 顶点坐标是（−1，−4） B. 对称轴是直线x=−4 C. 与x轴的交点坐标是（−3，0），（1，0） D. 与y轴的交点坐标是（0，−3） B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 4. （长沙模拟）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现x=-1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为2；丁发现当x=2时，y=3，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是 （　　） A. 甲  B. 乙  C. 丙  D. 丁 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6 5. （新情境 楚风湘韵）（长沙中考）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的 函数关系为P=at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录 了三次实验的数据. 根据上述函数关系和实验数据，可以得 到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为 （　　） A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 6. （益阳期末）已知抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c>1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=， 有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根；③a<−. 其中正确结论的个数是 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8 7. （邵阳邵东期末）把抛物线y=ax²+bx+c先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数表达式是y=2（x−3）²+1，则a+b+c=________. 5 二、填空题（每小题6分，共24分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9 8. （新情境 传统文化）火炮，起源于中国，是指利用机械能、化学能（火药）、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成. 在某次训练中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x满足的关系式为y=ax2+bx（a≠0）. 若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则炮弹飞行第________秒时的高度最高. 9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 9. （永州校级期中）我们用符号［x］表示不大于x的最大整数. 例如：［1.5］=1，［-1.5］=-2. 那么： （1）当-1<［x］≤2时，x的取值范围是________； （2）当-1≤x<2时，函数y=x2-2a［x］+3的图象始终在函数y=［x］+3的图象下方，则实数a的取值范围是___________. 0≤x<3 a<-1或a≥ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A. 点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A'恰好落在抛物线上. 过点A'作x轴的平行线交抛物线于另一点C， 若点A'的横坐标为1，则A'C的长为________. 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11. （18分）（新情境 生产生活）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6 dm，锅深3 dm，锅盖高1 dm（锅口直径 与锅盖直径视为相同），建立平面直角坐标系如图所 示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面 的抛物线记为C2. 三、解答题（共40分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 （1）求C1和C2的表达式. （2）如果炒菜时锅的水位高度是1 dm，求此时水面的直径. （3）如果将一个底面直径为3 dm，高度为3.2 dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由. 【解】（1）由于抛物线C1和C2都过点A（-3，0），B（3，0）， 设C1，C2的表达式分别为：y1=a1（x-3）（x+3），y2=a2（x-3）·（x+3）， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 ∵抛物线C1还经过点D（0，-3），则有-3=a1（0-3）（0+3），解得a1=， 即抛物线C1：y1=x2-3（-3≤x≤3）， ∵抛物线C2还经过点C（0，1），则有1=a2（0-3）（0+3），解得a2=-， 即抛物线C2：y2=-x2+1（-3≤x≤3）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 （2）当炒菜锅里的水位高度为1 dm时，y1=-2，即x2-3=-2，解得x=±， ∴此时水面的直径为2 dm. （3）锅盖不能正常盖上，理由如下：当x=时，抛物线C1：y1=×-3=-，抛物线C2：y2=-×+1=，而-=3<3.2，∴锅盖不能正常盖上. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12. （22分）(新趋势 材料阅读题）材料：对抛物线y=x²（p>0），定义：点F 叫作该抛物线的焦点，直线y=−叫作该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等. 运用上述材料解决问题： 如图，已知抛物线C：y=ax²−4ax的图象与x轴交于O，A两点，且过点B. （1）求抛物线C的函数表达式和点A的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 （2）若将抛物线C先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C′. 设M为抛物线C′位于第一象限内的任意一点，MN⊥x轴于点N，求MN+MA的最小值，并求出取得这个最小值时点M的坐标. 【解】（1）由抛物线C：y=ax²−4ax过点B，得−=a−4a，解得a=，故抛物线C的函数表达式为y=x²−x. 在y=x²−x中令y=0，得x1=0，x2=4，∴点A的坐标为（4，0）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 （2）由（1）得抛物线C：y=x²−x=（x−2）²−1经过平移后可得抛物线C′的函数表达式为y=x². 根据材料可得抛物线C′的焦点坐标为（0，1），准线为直线y=−1. 如图，设抛物线C′的焦点为F，延长MN交直线y=−1于点P，由材料可得MF=MP=MN+NP=MN+1，∴MN+MA=MF+MA−1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 要使MN+MA最小，只需MF+MA最小即可. 根据两点之间线段最短可得MF+MA≥AF（A，M，F三点共线时取“=”）， 即MF+MA的最小值为AF. 当A，M，F三点共线时，在Rt△FOA中，OF=1，OA=4， 由勾股定理，得AF==，于是MN+MA的最小值为−1. 设此时直线AF的函数表达式为y=kx+b，由它过点A（4，0），F（0，1）， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 得解得∴y=−x+1. 由⇒x²+x−4=0， 解得x1=，x2=（舍去）. 将x=代入y=−x+1，得y=. 于是MN+MA取得最小值时点M的坐标为. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$