九下 2.6 第2课时 扇形面积-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级下册　第2章　圆 2.6　弧长与扇形面积 第2课时　扇形面积 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 扇形面积的计算 1. （邵阳期中）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，E，F分别为BC，AD的中点. 以点C为圆心，BC长为半径画弧交正方形ABCD于点B，D，再分别以点E，F为圆心，BE，DF长为半径画弧，使其均经过点O， 则图中阴影部分的面积为 （　　） A. π−1 B. π−2 C. π−3 D. 4−π B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 2. 一个扇形的圆心角为120°，面积为3π cm2，则这个扇形的半径是________. 3 cm 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3. 一个扇形的圆心角为135°，弧长为3π，则此扇形的面积是________. 6π 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 4. 如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B'处，则图中阴影部分的面积是________. 30π 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 5. （新趋势 规律探究题）如图的每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，阴影部分的面积是________. （结果保留π） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 6. （教材P90T15改编）如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是 （　　） A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 知识点2 扇形面积公式的实际应用 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 7. （新情境 传统文化）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分. 图1中的折扇，其形状是扇形的一部分，从审美的角度来看，当开扇角度是140°时最完美，它可以把书画家在扇面上的创作成果很合理的展现出来. 图2是其几何示意图（阴影部分是扇面），通过测量得到 ∠AOB=140°，AO=BO=15 cm，CO=DO=6 cm，则 图中阴影部分的面积是_________. （结果保留π） π cm2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 8. 小华不仅是一个乒乓球迷，而且特别喜欢自己制作乒乓球拍，一次他展示了他的佳作， 如图所示，正面是半径为10 cm的⊙O，所对的圆心角为90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，请帮小华求出胶皮部分的面积. 【解】连接OA，OB，如图. 由题意，S扇形AOB=×π×102=25π(cm2)， S△AOB=OA·OB=×10×10=50（cm2）， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 ∴S弓形AB=（25π−50）cm2， ∴S弓形ACB=π×102−（25π−50）=（75π+50）cm2. 故胶皮部分的面积是（75π+50）cm2.   2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 练提升 9. 如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的面积为 （　　） A. + B. +1 C. π+1 D. π+ C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 10. （株洲中考）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为0，2，4，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为 （　　） A. 4π B. 6 C. 4 D. π D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11. （新趋势 动点探究题）如图，半径为2 cm的⊙O与边长为2 cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点. 当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2−） cm的速度向左运动____________秒时， ⊙O与正方形重叠部分的面积为 cm2. 1或11+6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12. 图1是一个圆柱形多功能笔筒，笔筒的第一层是固定的，中间层的半圆可以旋转打开，图2是笔筒其中一层打开后的简化示意图. 已知笔筒直径AB=AB′=8 cm，圆心为O，AB′与⊙O的交点为C. （所有结果保留小数点后一位） （1）当∠BAB′=52°时，求点B到点B′的距离. （2）若AC=4 cm，求打开的这层半圆被第一层圆遮住的弓形AC的面积. （参考数据：sin 52°≈0.79，cos 52°≈0.62，sin 26°≈0.44，cos 26°≈0.90，π取3.14） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】（1）如图，连接BB′，过点A作AD⊥BB′于点D， 连接BC，OC. ∵AB=AB′=8 cm，∠ADB=90°，∴BD=B′D. 又∵∠BAB′=52°，∴∠BAD=26°， ∴BD=AB·sin 26°≈8×0.44=3.52（cm），∴BB′=3.52×2≈7.0（cm）， ∴点B到点B′的距离为7.0 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 （2）由圆周角定理的推论2可知，∠ACB=90°， ∴sin ∠ABC===，∴∠ABC=45°. 又∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC=45°，∴∠AOC=∠BOC=90°， ∴S弓形AC=S扇形OAC−S△AOC=−×4×4=4.56≈4.6（cm2）， ∴弓形AC的面积为4.6 cm2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13. （新情境 传统文化）（四川成都中考）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出. 该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10 m，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5 m，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容 纳________名观众同时观看演出. （π取3.14，取1.73） 练素养 184 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$