2.6 弧长与扇形面积课件2024-2025学年 湘教版九年级数学下册

弧长和扇形面积 学习目标 1.理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程。 2.掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算。 在田径4×100米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？你知道这是为什么吗？ 情境导入 如何计算“弯道的展直长度”呢? 圆上任意两点间的部分叫弧。分为优弧和劣弧。 弧是圆的一部分，你会求弧的长度吗？ （1）半径为R的圆的周长是多少？半圆呢？四分之一圆呢？ 探究新知 R （3） 1°的圆心角所对的弧长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （4） n° 的圆心角所对的 弧长是多少？ R 360° 我们能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢? 在半径为R的圆中，n°圆心角所对弧长为： 总结归纳 (1) 应用公式时“n” 和“180”不应写单位． (2) 题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长． (3) 在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求第三个量． 注意 例1. 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。 典例讲解 O 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm, 那么经过40分钟,分针针端转过的 弧长是 ( ). 1.已知弧所对的圆心角为90° ,半径是4，则弧长为（ ). 试一试 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么这条弧所对的 圆心角为 ( ). 4Π 160° 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 什么是扇形？ 探究新知 扇形 半径 圆心角 弧 半径 O A B O 扇形的表示：如图为扇形OAB或扇形OBA。 （圆心必在第一个） 如果扇形的半径为R，圆心角为 ,那么扇形面积的计算公式为 （1）半径为R的圆的面积是多少？ 探究新知 （2）1°的圆心角对应的扇形面积是多少？ （3）n°的圆心角对应的扇形面积是多少？ O R 归纳总结 比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形面积吗？ 探究新知 R S 例2.扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°, (1)求AB的长(结果精确到0.1cm) (2)求扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2). ( (2)S扇形OAB = ×π×122 ≈ 150.7（cm2） 120 180 答：AB的长约为25.1cm,扇形AOB的面积约150.7cm2 ( O A B 典例讲解 解：(1) 1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ． 2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= . 3.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为 . 4.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 . 5. 如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程是 . 随堂练习 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.弧长的计算公式l＝ 并运用公式进行计算. 2.扇形的面积公式S＝ 并运用公式进行计算. 3.弧长l及扇形的面积S之间的关系: 课堂小结 $$