九下 1.5 二次函数的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级下册 第1章 二次函数 1.5　二次函数的应用 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1. （山东滨州中考）某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3 m，那么水管的设计高度应为________. 知识点1 解决抛物线形问题 m 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 3 2. （新趋势 五育文化）中国跳水队在第32届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩. 某跳水运动员从起跳至入水的运动路线可以看作是抛物线的一部分，如图所示，该运动员起点A距离水面10 m，运动过程中的最高点B距池边2.5 m，入水点C距池边4 m，根据上述信息，可推断出点B距离水面________m. 11.25 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4 3. （新趋势 五育文化）在体育训练前，某体育老师对一学生某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=−x2+x+，由此可知该学生此次实心球训练的成绩为________m. 10 知识点2 解决面积问题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 4. （教材P32T2改编）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为15 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是 （　　） A. 50 m² B. 56 m² C. 56.25 m² D. 64 m² C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 5. （新趋势 方案决策题）如图，九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8 m长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是 （　　） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 无法确定 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 6. 为减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，经过调研，某塑料玩具生产公司这一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数y=−n2+14n−24. 若在当月无利润时公司会停产，则该公司停产的月份为 （　　） A. 2月和12月 B. 2月至12月 C. 1月 D. 1月、2月和12月 D 知识点3 解决利润问题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 7. （新情境 传统文化）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗. 某超市购进一批单价8元的盒装粽子，如果按每盒9元出售，那么每天可销售20盒. 经调查发现，这种粽子的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4盒，那么将售价定为________元，才能使每天所获销售利润最大. 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 8.（新情境 生产生活）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt2（g是不为0的常数），则s与t的函数图象大致是 （　　） 知识点4 解决其他问题 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 练提升 9. （新情境 楚风湘韵）为构建“魅力雨花，和谐雨花，人文雨花”，规划在圭塘河上修建一座观光人行桥，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，如图所示. 已知桥面上三组桥拱都为抛物线的一部分，其抛物线均可由y=−（x−k）2+t表示，拱高（抛物线最高点到桥面的距离）为16 m，三条抛物线依次与桥面AB相交 于点A，C，D，B. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 （1）求桥长AB. （2）已知一组桥拱的造价为a万元，桥面每米的平均造价为b万元. 若一组桥拱的造价为整个桥面造价的，这座观光桥的总造价为504万元，求a，b的值. 【解】（1）由题意可知，点A，C所在的抛物线的顶点为（0，16）， ∴y=−（x−0）2+16=−x2+16， ∴当y=0时，x=±16，∴AC=32 m， ∴AB=3AC=96 m， 故桥长AB为96 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 （2）由题意，得解得 故a的值为72，b的值为3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10. （新趋势 方案决策题）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式. （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案，方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每件文具的利润不低于25元且不高于29元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由. 【解】（1）由题意得，销售量=250−10（x−25）=−10x+500， 则w=（x−20）（−10x+500）=−10x2+700x−10 000. （2）w=−10x2+700x−10 000=−10（x−35）2+2 250. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 ∵−10<0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，wmax=2 250， 故当销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大. （3）A方案利润高. 理由如下：A方案中：20<x≤30， 故当x=30时，w有最大值，此时wA=2 000； B方案中：45≤x≤49，∵w=−10（x−35）2+2 250，故当x=45时，w有最大值，此时wB=1 250. ∵wA>wB，∴A方案的最大利润更高. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11. （新趋势 探究性问题）如图，一块铁皮边缘是由抛物线和线段AB组成，测得AB=20 cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25 cm. 现要沿 AB边向上依次截取宽度均为4 cm的矩形铁皮，从下往上依 次是第一块、第二块……如图所示. 已知截得的铁皮中有一 块是正方形，则这块正方形铁皮是第________块. 练素养 六 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$