九下 1.4 二次函数与一元二次方程的联系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级下册 第1章 二次函数 1.4　二次函数与一元二次方程的联系 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1. （湘西州龙山期末）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点， 这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 （　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 3 2. （易错题）已知抛物线y=（k−3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 （　　） A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 4 3.（贵州铜仁松桃模拟）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1<x2，若关于x的一元二次方程x2+bx+c−3=0的两根为m，n（m<n），则下列结论正确的是 （　　） A. b2−4c≥0 B. x1+x2>m+n C. x1x2=mn−3 D. m<x1<x2<n D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 5 4. （教材P25例1改编）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，−0.51），B（2.68，0.54），则方程ax2+bx+c=0的一个根可能是 （　　） A. 2.18 B. 2.68 C. −0.51 D. 2.45 知识点2 用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 6 5. （长沙雅礼实验中学期末）下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是 （　　） A. 1.6<x1<1.8 B. 1.8<x1<2.0 C. 2.0<x1<2.2 D. 2.2<x1<2.4 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 7 6. 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-3，6），B，则方程ax2-bx-c=0的解是____________. x1=-3，x2=1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 8 7. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为__________. 知识点3 用二次函数的图象解不等式 x<-1或x>4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 9 8.（教材P27T3改编）已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次不等式−x2+2x+m>0的解集为__________. −1<x<3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 10 练提升 9. 抛物线y=−x2−2x+3与坐标轴的交点所构成的三角形的面积是 （　　） A. B. 3 C. 6 D. 12 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 11 10. 已知关于x的一元二次方程x2−5x+p=0（p是常数）的一个实数根是x=1，则二次函数y=x2−5x+p的图象与x轴的交点坐标为 （　　） A. （1，0），（−1，0） B. （1，0），（−6，0） C. （1，0），（5，0） D. （1，0），（4，0） D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 11. （湖北宜昌中考）如图，一名学生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=-（x-10）（x+4），则铅球推出的距离OA=________m. 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 12. 若关于x的方程（x−a）（x−b）=−1（a<b）的两根为x1，x2（x1<x2），则a，b，x1，x2的大小关系是__________（用“<”连接）. a<x1<x2<b 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 13. 若二次函数y=2x2−4x−1的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则+的值为________. -4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 练素养 14. （新定义 新概念问题）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“H函数”，其图象上关于原点对称的两点叫作一对“H点”.根据该约定，完成下列各题： （1）若点A（1，m）与点B（n，−4）是关于x的“H函数”y=ax2+bx+c（a≠0）的一对“H点”，且该函数的对称轴是直线x=2，求a，b，c的值. （2）在（1）的条件下，求该“H函数”y=ax2+bx+c（a≠0）截x轴得到的线段长度. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 【解】（1）由题意可知点A（1，m）与B（n，−4）关于原点对称， ∴n=−1，m=4. ∵点A，B都在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，且二次函数的对称轴为直线x=2， ∴解得 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 （2）由（1）可知，该“H函数”的表达式为y=−x2+4x+1， 令y=0，即−x2+4x+1=0，解得x1=2+，x2=2−， ∴该“H函数”截x轴得到的线段长度为|x1-x2|=2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 【方法指导】 求二次函数的表达式是初中数学的重难点，也是必考知识点，解题时需要根据题目灵活运用所给条件求解. 微专题5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 1. 如图，若抛物线y=ax2+2x+a2-1经过原点，则抛物线的函数表达式为 （　　） A. y=-x2+2x B. y=x2+2x C. y=-x2+2x+1 D. y=-x2+2x或y=x2+2x 【针对训练】 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 2. （常德石门阶段练习）抛物线的对称轴为直线x=3，y的最大值为-5，且与y=x2的图象开口大小相同，则这条抛物线的函数表达式为 （　　） A. y=-（x+3）2+5  B. y=-（x-3）2-5 C. y=（x+3）2+5  D. y=（x-3）2-5 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x-1绕原点旋转180°，所得到的抛物线的函数关系式是 （　　） A. y=x2-2x+1  B. y=-x2-2x-1 C. y=-x2+2x-1  D. y=-x2+2x+1 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 4. 将抛物线y=（x-1）2+2沿y轴翻折后得到的新抛物线的函数表达式为 （　　） A. y=（x+1）2-2 B. y=（x-1）2-2 C. y=-（x-1）2-2 D. y=（x+1）2+2 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题5 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$