九下 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级下册 第1章 二次函数 *1.3　不共线三点确定二次函数的表达式 1 练基础 练提升 2 练基础 1. （岳阳期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： （1）求该二次函数的表达式. （2）该二次函数图象关于x轴对称的图象所对应的函数表达式为____________. 知识点1 根据表格求二次函数的表达式 y=-(x-1)2+4 2 3 4 5 6 7 1 3 【解】（1）∵二次函数过点（0，−3），（2，−3），∴其图象的对称轴是直线x=1. ∴二次函数图象的顶点坐标为（1，−4）. 设该二次函数的表达式为y=a（x−1）2−4，把（0，−3）代入y=a（x−1）2−4，得a=1，∴y=（x−1）2−4，即y=x2−2x−3. 2 3 4 5 6 7 1 2.（教材P21例2改编）已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？若存在，请求出二次函数的表达式；若不存在，请说明理由. （1）（-1，-4），（2，5），（1，0）. （2）（-1，-4），（2，5），（0，-1）. 知识点2 根据三个点的坐标，确定二次函数的存在性 2 3 4 5 6 7 1 5 【解】（1）设这个二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由已知，函数图象过（-1，-4），（2，5），（1，0）三点，则解得 ∴存在二次函数y=x2+2x−3的图象经过这三点. 2 3 4 5 6 7 1 （2）设这个二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由已知，函数图象过（-1，-4），（2，5），（0，-1）三点，则解得 因此一次函数y=3x-1的图象经过这三点，说明没有二次函数的图象经过（-1， -4），（2，5），（0，-1）这三点. 2 3 4 5 6 7 1 知识点3 用“一般式”“顶点式”“交点式”求二次函数表达式 3. （教材P37T4改编）一个二次函数的图象的顶点坐标是（3，−1），与y轴的交点坐标为（0，−4），这个二次函数的表达式是 （　　） A. y=x2−2x+4 B. y=−x2+2x−4 C. y=−（x+3）2−1 D. y=−x2+6x−12 B 2 3 4 5 6 7 1 8 4. 小思做作业时不小心将墨水滴在一道数学题上，题目变为：“已知二次函数y=x2　　x　　的图象如图所示”，则题目中二次函数的表达式为 （　　） A. y=x²−x−2 B. y=x²−x+2 C. y=x²+x+2 D. y=x²+x−2 A 2 3 4 5 6 7 1 9 5. 观察函数图象，求出此函数的表达式. 【解】由题图知，函数图象过（1，0），（3，0），（0，-1） 三点，设这个二次函数的表达式为y=a（x-1）（x-3）， 将点（0，-1）代入，解得a=-， ∴这个二次函数的表达式为y=-（x-1）（x-3），即y=-x2+x-1. 2 3 4 5 6 7 1 10 练提升 6.（易错题）已知抛物线y=ax2+bx−1（a，b是常数，a≠0）经过A（2，1），B（4，3），C（4，−1）三个点中的两个，若该抛物线的顶点在直线y=x−1上，则a，b的值依次为 （　　） A. −，−2 B. ，2 C. −，2 D. ，−2 【变式】　抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（4，0），该抛物线顶点在直线y=−x+4上，则该抛物线表达式为___________. C y=−x2+2x 2 3 4 5 6 7 1 11 7.（新趋势 规律探究题）平面直角坐标系下，一组有规律的点A1（0，1），A2（1，0），A3（2，1），A4（3，0），A5（4，1），A6（5，0）……（注：当n为奇数时，An（n−1，1）；n为偶数时，An（n−1，0）），抛物线C1经过A1，A2，A3三点，…，抛物线Cn经过An，An+1，An+2三点，则抛物线C2n的表达式为__________________. y2n=−（x−2n）2+1 2 3 4 5 6 7 1 12 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $$