2019届湘教版九年级数学下册练习：1.3　不共线三点确定二次函数的表达式

*1.3　不共线三点确定二次函数的表达式 基础题 知识点　不共线三点确定二次函数的表达式 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是(D) A．a＝－1，b＝－6，c＝4 B．a＝1，b＝－6，c＝－4 C．a＝－1，b＝－6，c＝－4 D．a＝1，b＝－6，c＝4 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－2时，y＝5，当x＝1时，y＝－4，当x＝3时，y＝0，则抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3． 3．已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式为y＝x2－2x－3． 4．(2018·湖州)已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值． 解：∵抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)， ∴解得 ∴a的值是1，b的值是－2. 5．(教材P21例2变式)已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ (1)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，0)； (2)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，－4)． 解：(1)设二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组： 解得 ∴二次函数y＝2x2＋x－1的图象经过A，B，C三点． (2)设二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1的图象经过A，B，C三点，则得到关于a1，b1，c1的三元一次方程组： 解得 ∴一次函数的图象y＝3x－1经过A，B，C三点，这说明没有一个二次函数的图象经过A，B，C三点． 6．已知二次函数的图象的顶点为A(2，－2)，并且经过B(1，0)，C(3，0)，求这条抛物线的函数表达式． 解：解法1：设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，将A(2，－2)，B(1，0)，C(3，0)代入，得 解得 所以y＝2x2－8x＋6. 解法2：设二次函数表达式为y＝a(x－2)2－2，将B(1，0)代入，得0＝a(1－2)2－2，解得a＝2.所以y＝2(x－2)2－2，即y＝2x2－8x＋6. 解法3：设二次函数表达式为y＝a(x－1)(x－3)，将A(2，－2)代入，得－2＝a(2－1)(2－3)，解得a＝2.所以y＝2(x－1)(x－3)，即y＝2x2－8x＋6. 7．(教材P21例1变式)已知二次函数y＝ax2＋