九下 1.2 第4课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级下册 第1章 二次函数 1.2　二次函数的图象与性质 第4课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1. 将二次函数y=x²−3x+配方成y=a（x−h）²+k的形式，则它的顶点坐标为 （　　） A. （−3，−3） B. （3，−3） C. （3，3） D. （−3，3） 知识点1 用配方法化一般式为顶点式 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 3 2. 二次函数y=x²+2x的顶点坐标为__________，对称轴是直线________. （−1，−1） x=−1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 4 3. 抛物线y=−x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： 从上表可知，下列说法中错误的是 （　　） A. 图象与x轴的一个交点坐标为（−2，0） B. 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C. 抛物线的对称轴是直线x=0 D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的 知识点2 y=ax2+bx+c的图象与性质 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 5 4. 二次函数y=x²−ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=1，它的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，且A（−1，0），则下列结论中不正确的是 （　　） A. a=2 B. 它的图象与y轴的交点坐标为C（0，−3） C. 图象的顶点坐标为D（1，−4） D. 当x>0时，y随x的增大而增大 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 6 5. （长沙模拟）若A（m+1，y1），B（m，y2），C（m-2，y3）为抛物线y=ax2- 4ax+2（a<0）上三点，且总有y2>y3>y1，则m的取值范围为________. <m<3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 7 6. （教材P39T14改编）如图，抛物线y=x²+2ax与x轴交于点A，顶点为B，若O，A，B三点恰好组成一个等腰直角三角形，则a的值为________. -１ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 8 7.（教材P19T4改编）已知二次函数的图象如图所示. （1）求这个二次函数的表达式. （2）将该二次函数图象向上平移______个单位后恰好过点（−2，0）. 知识点3 y=ax2+bx+c的图象的平移 【解】（1）设抛物线的表达式为y=a（x+1）2−4. 把（1，0）代入，得4a−4=0，解得a=1，所以抛物线的表达式为y=（x+1）2−4，即y=x2+2x-3. 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 9 （2）设二次函数图象向上平移k（k>0）个单位后恰好过点（−2，0），则抛物线的表达式可设为y=（x+1）2−4+k. 把（−2，0）代入，得（−2+1）2−4+k=0，解得k=3， 即将该二次函数图象向上平移3个单位后恰好过点（−2，0）. 故填3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 8. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是 （　　） A. a>0，b<0，c<0 B. a>0，b>0，c>0 C. a<0，b<0，c<0 D. a<0，b>0，c<0 知识点4 y=ax2+bx+c的图象与系数的关系 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 11 9. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②2a+b>0；③a−b+c<0；④a>1. 其中正确的结论是 （　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 12 练提升 10. （新趋势 多模块综合）已知反比例函数y=，当x>0时，y的值随x值的增大而增大，下列四个选项中，可能是二次函数y=2kx²−x−k的图象的选项是 （　　） D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 11. 如图，P是抛物线y=−x²+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为________. 6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 12. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，-5），与x轴交于点A和点B，其中点B的坐标为（5，0），抛物线的对称轴为直线x=2. （1）该抛物线的表达式为______________. （2）当0<x<5时，y的取值范围为________. （3）连接BC. 点P为该二次函数在第四象限内图象上的一动点，过点P作PQ⫽y轴，交BC于点Q，设线段PQ长为l，求l的最大值，并写出此时点P的坐标. 练素养 y=x2-4x-5 -9≤y<0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 【解】（3）设BC所在直线的表达式为y=kx+p，把B（5，0），C（0，−5）分别代入，得解得∴BC所在直线的表达式为y=x−5. ∵抛物线的表达式为y=x2−4x−5，∴设P（m，m2−4m−5）. ∵PQ⫽y轴，且点Q在BC上，∴Q（m，m−5），∴l=PQ=m−5−（m2−4m−5）=−m2+5m=−+. ∵−1<0，∴当m=时，l有最大值，最大值为，当m=时，yP=−4×−5=−，∴点P的坐标为. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 【方法指导】 要灵活运用图象信息，数形结合，掌握图象的变化规律，才能事半功倍. 微专题4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 1. 已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=cx+a和二次函数y=ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是 （　　） 【针对训练】 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 2. 如图，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4 cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，将△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为y cm2，MA的长度为x cm，则y与x之间的函数关系大致为 （　　） B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 3. （新趋势 动点探究题）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动. 点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________. 12 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$