1.2　二次函数的图象与性质　第3课时 同步练习 2023--2024学年湘教版九年级数学下册

1.2　二次函数的图象与性质 第3课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质 1.(2024·黔南州独山县质检)二次函数y=-(x+2)2+5图象的顶点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.二次函数y=(x+1)2-2的图象大致是( ) 3.(2024·贵阳云岩区质检)已知二次函数y=-(x-m)2+1,当x>3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是　 　.  4.已知一条抛物线y=2(x-3)2+1,以下说法:①对称轴为x=3,当x>3时,y随x的增大而增大;②y最大值=1;③顶点坐标为(-3,1); ④开口向上.其中正确的是　 　.(只填序号)  知识点2　确定二次函数y=a(x-h)2+k的表达式 5.(2023·徐州中考)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为( ) A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4 6.已知某个二次函数的图象与y=x2的图象,开口方向相反,且顶点坐标是(1,3),那么这个二次函数的表达式是　 　.  7.已知抛物线y=a(x-1)2+h经过点(0,-3)和(3,0). (1)求a,h的值; (2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的抛物线,直接写出新的抛物线相应的函数表达式. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 8.不论m取任何实数,抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都( ) A.在直线y=x上 B.在直线y=-x上 C.在x轴上 D.在y轴上 9.(2024·安顺关岭县期末)如图,在同一坐标系中,二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象大致是( ) 10.抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-9,则下列结论中,正确的序号为( ) ①当x=2时,y取得最小值-9; ②若点(3,y1),(4,y2)在其图象上,则y2>y1; ③将其函数图象向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x-5)2-5; ④函数图象与x轴有两个交点,且两交点的距离为6. A.②③④ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 11.如果点A(-1,4),B(m,4)在抛物线y=a(x-1)2+h上,那么m的值为　 　.  12.(易错警示题)在平面直角坐标系中,若抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度,则在新坐标系下,抛物线的函数表达式为 　 　.  13.若一个函数的图象关于y轴对称,则称这个函数为偶函数,如二次函数y=-x2是偶函数.若二次函数y=2x2+(3-a)x+8是偶函数,则a的值为　 　.  14.已知:二次函数图象的顶点坐标是(-3,-5),且抛物线经过点A(-1,-3). (1)求此抛物线的表达式; (2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积. 易错点1　平移方向出错 【案例1】已知二次函数y=(x+2)2-1向左平移h个单位长度,再向下平移k个单位长度,得到二次函数y=(x+3)2-4,则h和k的值分别为( ) A.1,3 B.3,-4 C.1,-3 D.3,-3 易错点2　忽视字母的取值范围分类讨论出错 【案例2】当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为 　 　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2　二次函数的图象与性质 第3课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质 1.(2024·黔南州独山县质检)二次函数y=-(x+2)2+5图象的顶点所在的象限是(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.二次函数y=(x+1)2-2的图象大致是(C) 3.(2024·贵阳云岩区质检)已知二次函数y=-(x-m)2+1,当x>3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是　m≤3　.  4.已知一条抛物线y=2(x-3)2+1,以下说法:①对称轴为x=3,当x>3时,y随x的增大而增大;②y最大值=1;③顶点坐标为(-3,1); ④开口向上.其中正确的是　①④　.(只填序号)  知识点2　确定二次函数y=a(x-h)2+k的表达式 5.(2023·徐州中考)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为(B) A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4 6.已知某个二次函数的图象与y=x2的图象,开口方向相反,且顶点坐标是(1,3),那么这个二次函数的表达式是　y=-(x-1)2+3　.  7.已知抛物线y=a(x-1)2+h经过点(0,-3)和(3,0). (1)求a,h的值; (2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的抛物线,直接写出新的抛物线相应的函数表达式. 【解析】(1)将点(0,-3)和(3,0)分别代入y=a(x-1)2+h, 得. 解得. 所以a=1,h=-4. (2)由(1)知,该抛物线表达式为y=(x-1)2-4,将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到的新的抛物线表达式为y=(x-2)2-2或y=x2-4x+2. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 8.不论m取任何实数,抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都(B) A.在直线y=x上 B.在直线y=-x上 C.在x轴上 D.在y轴上 9.(2024·安顺关岭县期末)如图,在同一坐标系中,二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象大致是(D) 10.抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-9,则下列结论中,正确的序号为(B) ①当x=2时,y取得最小值-9; ②若点(3,y1),(4,y2)在其图象上,则y2>y1; ③将其函数图象向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x-5)2-5; ④函数图象与x轴有两个交点,且两交点的距离为6. A.②③④ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 11.如果点A(-1,4),B(m,4)在抛物线y=a(x-1)2+h上,那么m的值为　3　.  12.(易错警示题)在平面直角坐标系中,若抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度,则在新坐标系下,抛物线的函数表达式为 　y=3(x+1)2-1　.  13.若一个函数的图象关于y轴对称,则称这个函数为偶函数,如二次函数y=-x2是偶函数.若二次函数y=2x2+(3-a)x+8是偶函数,则a的值为　3　.  14.已知:二次函数图象的顶点坐标是(-3,-5),且抛物线经过点A(-1,-3). (1)求此抛物线的表达式; (2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积. 【解析】(1)设抛物线的表达式为y=a(x+3)2-5,将A(-1,-3)代入上式,得-3=a(-1+3)2-5,解得a=, ∴抛物线的表达式为y=(x+3)2-5; (2)∵抛物线对称轴为直线x=-3,∴B(-5,-3), 令x=0,y=×(0+3)2-5=-,则C(0,-), S△ABC=×(-1+5)×(-+3)=5. 易错点1　平移方向出错 【案例1】已知二次函数y=(x+2)2-1向左平移h个单位长度,再向下平移k个单位长度,得到二次函数y=(x+3)2-4,则h和k的值分别为(A) A.1,3 B.3,-4 C.1,-3 D.3,-3 易错点2　忽视字母的取值范围分类讨论出错 【案例2】当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为 　2或-　.  学科网（北京）股份有限公司 $$