九下 1.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级下册 第1章 二次函数 1.2　二次函数的图象与性质 第3课时　二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1. （郴州期末）若二次函数y=3（x+2）2-1的图象如图所示，则坐标原点可能是 （　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q C 知识点1 y=a（x-h）2+k的图象 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. 如图是有相同最小值的两个函数的图象，则下列关系中正确的是 （　　） A. k<n B. h=m C. k+n=0 D. h<0，m>0 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. （新趋势 动手操作题）先列表，然后在同一坐标系中画出下列二次函数的图象：y=x2；y=（x+2）2-2；y=（x-2）2+2. 【解】列表如下： 描点、连线，如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. （教材P15T1改编）对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④当x>1时，y随x的增大而减小. 其中正确结论的个数为 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 知识点2 y=a（x-h）2+k的性质 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5. （新趋势 规律探究题）已知二次函数y=（x−2a）2+（a−1），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”. 如图分别是当a=−1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象. 它们的顶点在一条直线上，这条直线的表达式是__________. y=x−1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6. 已知二次函数y=（x−）2−2b，当x<1时，y随x的增大而减小，则抛物线的顶点所在的象限是第________象限. 四 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 7. 已知抛物线y=a（x+1）2+k（a>0）经过点（−4，y1），（1，y2），则y1______y2. （填“>”“=”或“<”） > 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 8. （易错题）求二次函数y=（x+2）2+1（-3≤x≤0）的最大值和最小值. 【解】∵二次函数y=（x+2）2+1的图象的对称轴是直线x=-2， 顶点坐标是（-2，1），画出抛物线在-3≤x≤0上的一段，如图所示，∴当x=-2时，y有最小值，为1； 当x=0时，y有最大值，为5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 9.（教材P37T3改编）把抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线表达式是 （　　） A. y=3（x+3）2−2 B. y=3（x+3）2+2 C. y=3（x−3）2−2 D. y=3（x−3）2+2 知识点3 y=a（x-h）2+k的图象的平移 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 10. （郴州阶段练习）将抛物线y=2x²−1先向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标为__________. （−1，−3） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 练提升 11. 二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在 （　　） A. 直线y=x上 B. 直线y=−x上 C. x轴上 D. y轴上 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. （贵州毕节阶段练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y=（x−h）2+k（h，k为常数）与线段AB交于C，D两点，且CD=AB，则k的值为 （　　） A. B. 2 C. D. − A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13. （教材P38T10改编）如图，已知点P（m，n）在二次函数y=（x+1）2+2的图象上. 若点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是________. 2≤n<11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14.（易错题）已知二次函数y=−（x−m）2+m2+1. （1）二次函数的对称轴为直线x=________. （2）当−2≤x≤1时，函数有最大值为4，求实数m的值. m 【解】（2）由（1）可知，该抛物线的对称轴为直线x=m. ∵a=−1<0，∴图象开口向下，∴当x<m时，y随x的增大而增大，当x>m时，y随x的增大而减小，当m≥1时，∵−2≤x≤1，当x=1时，y取得最大值，即−（1−m）²+m²+1=4，解得m=2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 当−2<m<1时，∵-2≤x≤1，∴当x=m时，y取得最大值，即m²+1=4， 解得m=−或m=（不合题意，舍去）. 当m≤−2时，∵-2≤x≤1，当x=-2时，y取得最大值，即−（−2−m）²+m²+1=4， 解得m=−（不合题意，舍去）. 综上，m的值为2或−. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 练素养 15. （新趋势 探究性问题）【问题】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y= a（x−2）2−4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=________，点A的坐标为________. 【操作】将图1中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图2，则翻折后的这部分抛物线对应的函数表达式为______________________. 1 （4，0） y=-（x-2）2+4（0≤x≤4） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【应用】如图3，若抛物线y=（x−h）2−4与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样也得到了一个“W”形状的新图象. 当1<x<2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围. 【解】【应用】令y=（x−h）2−4=0， 解得x1=h+2，x2=h−2， ∴B（h−2，0），C（h+2，0）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 ∵抛物线y=（x−h）2−4在x轴下方的部分沿x轴翻折后得到新的抛物线表达式为y=−（x−h）2+4（h-2≤x≤h+2），对称轴为直线x=h， 当1<x<2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，则： ①当时，解得2≤h≤3；②当h+2≤1时，解得h≤−1. 综上，h的取值范围为2≤h≤3或h≤−1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$