九下 1.2 第1课时 二次函数y=ax²的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级下册 第1章 二次函数 1.2　二次函数的图象与性质 第1课时　二次函数y=ax2的图象与性质 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1. （教材P7T1改编）下列关于二次函数y=2x2的图象的说法正确的是 （　　） A. 开口向上，对称轴是y轴 B. 开口向下，对称轴是y轴 C. 开口向上，对称轴是x轴  D. 开口向下，对称轴是x轴 知识点1 y=ax2（a>0）的图象与性质 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. 函数y=x-2和y=x2的图象大致正确的是（　　） D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. （教材P7T2改编）在同一平面直角坐标系中，作出y=x2，y=2x2，y=x2的图象，它们的共同点是 （　　） A. 都是关于x轴对称，抛物线开口向上 B. 都是关于原点对称，顶点都是原点 C. 都是关于y轴对称，抛物线开口向下 D. 都是关于y轴对称，顶点都是原点 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. （一题多解）已知点A（-3，y1），B（1，y2）， C（2，y3）都在函数y=2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 （　　） A. y1<y2<y3 B. y1<y3<y2 C. y3<y2<y1 D. y2<y3<y1 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5. （广西玉林期末）抛物线y=-x²的顶点坐标是 （　　） A. （0，-） B. （0，） C. （0，0） D. （1，-） C 知识点2 y=ax2（a<0）的图象与性质 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6.（黑龙江哈尔滨校级阶段练习）对于二次函数y=-x2，下列说法不正确的是 （　　） A. 开口向下 B. 对称轴为y轴  C. 顶点坐标是（0，0） D. y随x的增大而减小 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 7. （邵阳阶段练习）若二次函数y=m的图象在对称轴的左侧部分y随x的增大而增大，则m的值为 （　　） A. B. − C. ± D. -2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 8. 已知（x1，y1），（x2，y2）是函数y=（m-2 024）x2的图象上的两点，且当0<x1<x2时，有y1>y2，则m的取值范围是________. m<2 024 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 9. （株洲二中阶段练习）已知函数y=（m+3）是关于x的二次函数. （1）求m的值. （2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？ （3）当m为何值时，该函数有最小值？ 【解】（1）根据题意，得解得m=-4或m=1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 【解】（2）∵函数图象的开口向下， ∴m+3<0，∴m<-3，∴m=-4， ∴当m=-4时，该函数图象的开口向下. （3）∵函数有最小值， ∴m+3>0，∴m>-3，∴m=1， ∴当m=1时，该函数有最小值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 练提升 C 10. （教材P37T3（2）改编）二次函数y=2πx²的图象沿x轴翻折后的图象的表达式为 （　　） A. y=x2 B. y= C. y=-2πx² D. y=πx² 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图，△ABC的顶点位于平面直角坐标系的网格点上，抛物线y=ax2的图象开口向上. （1）若抛物线y=ax²经过点A，则a=________. （2）若抛物线y=ax²与△ABC有公共点，则a的取值范围是________. 2 ≤a≤2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. （易错题）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x≥0）和抛物线C2：y=（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD⫽x轴分别 与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF⫽x轴分别与y轴 和抛物线C1交于点E，F，则的值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13. （教材P39T14改编）已知二次函数y=ax²（a≠0）与一次函数y=kx-2的图象相交于A，B两点，如图所示，其中A（-1，-1），求△OAB的面积. 【解】∵点A（-1，-1）在抛物线y=ax²（a≠0）上，也在直线y=kx-2上，∴-1=a·（-1）2，-1=k·（-1）-2，解得a=-1，k=-1，∴y=-x2， y=-x-2，∴G（0，-2）.解得或 ∴B（2，-4），∴S△OAB=×2×［2-（-1）］=3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. 二次函数y=2x²的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30°，求点C的坐标. 【解】连接BC交OA于点D，如图. ∵四边形OBAC为菱形， ∴BC⊥OA，∴∠ODB=90°. ∵∠AOB=30°，∴∠OBD=60°， ∴OD=BD. 设BD=t，则OD=t，∴B（t，t）. 把B（t，t）代入y=2x2，得2t2=t，解得t1=0（舍去）， t2=，∴BD=，OD=，∴CD=BD=，故点C的坐标为（-，）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 练素养 15. （新趋势 规律探究题）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示. 已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1⫽x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2⫽OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3⫽x轴交抛物线于点A3， 过点A3作A3A4⫽OA交抛物线于点A4，…，依次进行下去， 求点A2 025的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】∵A（1，1），∴直线OA的表达式为y=x. ∵A1A2⫽OA，∴直线A1A2的表达式为y=x+2，解得或 ∴A2（2，4），∴A3（−2，4）. ∵A3A4⫽OA，∴直线A3A4的表达式为y=x+6，解得或∴A4（3，9），∴A5（−3，9），…， ∴A2n-1（-n，n2），∴A2 025（−1 013，1 0132）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$