九上 第4章 锐角三角函数 章末复习 易错集训-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级上册 第4章 锐角三角函数 章 末 复 习 1 易错集训 2 1. 如图，在△ABC中，AB ∶BC ∶CA=5 ∶ 3 ∶ 4，求sin A+sin B的值. 易错点1 忽略了运用锐角三角函数的前提条件 【解】（1）由AB ∶BC ∶CA=5 ∶ 3 ∶ 4，设AB=5k， 则BC=3k，CA=4k. ∴AB2=BC2+CA2. ∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°. ∴sin A===，sin B===. ∴sin A+sin B=+=. 2 3 4 5 6 1 3 2. 在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cos C=_____________. 易错点2 考虑问题不全面导致漏解 或 2 3 4 5 6 1 4 3. 在△ABC中，AB=4，AC=，∠B=60°，求BC的长. 【解】分两种情况讨论：①当∠ACB为锐角时，如图1，过点A作AD⊥BC于点D. ∵∠B=60°，AB=4， ∴AD=AB·sin 60°=2，BD=AB·cos 60°=2. 在Rt△ACD中，CD==1， ∴BC=CD+BD=1+2=3. 2 3 4 5 6 1 5 ②当∠ACB为钝角时，如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为点D. 同理可得AD=2，BD=2，CD=1. ∴BC=BD-CD=2-1=1. 综上所述，BC的长为3或1. 2 3 4 5 6 1 4. （新趋势 多模块综合）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10. 若sin A是方程2x2-3x+1=0的一个根，求BC的长. 易错点3 忽略三角函数的取值范围或混淆三角函数的大小关系 【解】解方程2x2-3x+1=0得x1=1，x2=. ∵∠C=90°，∴0<sin A<1. ∴sin A=. ∵AB=10，∴BC=AB·sin A=5. 2 3 4 5 6 1 7 5. （长沙校级阶段练习）在△ABC中，已知∠C=90°，∠A>∠B，sin A+sin B=，求sin A-sin B的值. 【解】∵sin A+sin B=，∴（sin A+sin B）2=，∴sin2A+sin2B+2sin A·sin B=. ∵∠C=90°，∴sin2A+sin2B=+==1，∴2sin A·sin B=. ∴（sin A-sin B）2=（sin A+sin B）2-4sin A·sin B=. ∴sin A-sin B=±. 又∵Rt△ABC中，∠A>∠B，∴sin A>sin B. ∴sin A-sin B=. 2 3 4 5 6 1 8 6. 如图，山坡AC的坡度为3 ∶ 4，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求山高AB（结果取整数，参考数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50）. 易错点4 解直角三角形的应用中误解仰俯角、坡度等概念 【解】∵在Rt△ABC中，=tan α=，∴BC=AB. 在Rt△ADB中，=tan 26.6°≈0.50，∴BD≈2AB. 2 3 4 5 6 1 9 ∵CD=BD-BC=200米，∴2AB-AB=200. 解得AB=300. 答：山高为300米. 2 3 4 5 6 1 10 绿卡图书—走向成功的通行证 11 $$