九上 第4章 锐角三角函数 章末复习 体验中考-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

该初中数学课件聚焦九年级上册锐角三角函数章末复习，涵盖解直角三角形、锐角三角函数定义及应用，结合中考真题设计。通过材料阅读题（如余弦定理）搭建学习支架，衔接课内知识与拓展内容，帮助学生构建从概念到应用的知识脉络。 其特色在于融入中考真题（如湖南湘西州材料阅读题、2014中考题），以数学眼光抽象数量关系（余弦定理应用），用数学思维推理运算（解直角三角形辅助线作法），借数学语言解决实际问题（测量问题分步解析）。详细解题步骤助力学生掌握方法，教师可直接用于教学，提升学生解题能力与课堂效率。

九年级上册 第4章 锐角三角函数 章 末 复 习 1 体验中考 1. （新趋势 材料阅读题）（湖南湘西州中考）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题. 余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍. 考点1 解直角三角形 2 3 4 1 3 用公式可描述为：a2=b2+c2-2bc cos A，b2=a2+c2-2ac cos B，c2=a2+b2-2ab cos C. 现已知在△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=60°，则BC=________. 2 3 4 1 2.（益阳中考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A= ，则cos B=________. 2 3 4 1 考点2 锐角三角函数 5 3. （长沙中考）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站. 如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8 km，仰角为30°；10 s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°. （1）求点A离地面的高度AO； （2）求飞船从A处到B处的平均速度. （结果精确到0.1 km/s， 参考数据：≈1.73） 2 3 4 1 考点3 解直角三角形的应用 6 【解】（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，∠ACO=30°，AC=8 km，∴AO=AC=×8=4（km）. （2）在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，∠ACO=30°，AC=8 km，∴OC=AC=4 km. 在Rt△BOC中，∵∠BOC=90°，∠BCO=45°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴OB=OC=4 km，∴AB=OB-OA=（4-4）km，∴飞船从A处到B处的平均速度=≈0.3（km/s）. 2 3 4 1 4. （郴州中考）某次军事演习中，一艘船以40 km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60°方向，2小时后到达B处，测得小岛C在它的北偏西45°方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离（参考数据：≈1.41，≈1.73. 结果精确到0.1 km）. 2 3 4 1 【解】过点C作CH⊥AB，垂足为H，如图，∵CH⊥AB，AD⊥AB，BE⊥AB，∠CAD=60°，∠CBE=45°，∴∠AHC=∠BHC=90°，∠CAH=90°-60°=30°，∠CBH=90°-45°=45°. 8 2 3 4 1 在Rt△ACH中，tan∠CAH=tan 30°=，即=，∴AH=CH. 在Rt△CHB中，tan∠CBH=tan 45°=，即1=，∴BH=CH， ∴AB=AH+BH=（+1）CH=40×2， ∴CH=40-40≈40×1.73-40=29.2（km）， ∴该船在航行过程中与小岛C的最近距离为29.2 km. 绿卡图书—走向成功的通行证 10 $$