九上 第4章 锐角三角函数 章末复习 达标训练-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级上册 第4章 锐角三角函数 章 末 复 习 1 达标训练 1. 在Rt△ABC中，如果各边长度都缩小到原来的，则锐角A的正弦值和正切值 （　　） A. 都缩小到原来的 B. 都扩大2倍 C. 都没有变化 D. 不能确定 一、选择题（每小题4分，共24分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C 3 2. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则cos a的值是 （　　） A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=1，AB=，则tan A的值为 （　　） A. B. 2 C. D. 2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 4. （新情境 生产生活）如图，河堤横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1 ∶ 是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5 m，则坡面AB的长度是 （　　） A. m B. 5 m C. 15 m D. 10 m D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC=，BC=2. 则sin∠ACD的值为 （　　） A. B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 6. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，EF为折痕，∠BAE=30°，BE=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为 （　　） A. 3 B. 3 C. 4 D. 4 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 7. 计算：cos 30°-tan 45°·sin 30°=________. 二、填空题（每小题4分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 8. ∠A为锐角，且tan A=1，那么∠A=________. 45° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 9. 在△ABC中，∠A，∠B为锐角，sin A=，tan B=，则△ABC的形状为____________（填“等腰三角形”“等边三角形”或“不等边三角形”）. 等腰三角形 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 10. （郴州中考）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，则CD=________. 5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. （新趋势 多模块综合）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sin A=，则菱形ABCD的周长是________. 40 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. 如图，矩形ABCD（AD>AB）中，AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与θ表示： AD=________，BE=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2asin θ 三、解答题（共52分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. （6分）计算： （1）tan 45°++|-2| . 【解】原式=1+2+2=5. （2）已知锐角α满足sin α=，cos α=，求的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【解】∵α为锐角且sin α=，cos α=， ∴tan α==， ∴原式=|tan α-sin α|==. 14. （6分）如图，已知AC=4，求AB的长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【解】作CD⊥AB于点D， 在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°， CD=AC=2，AD=AC⋅cos A=2. 在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°， ∴BD=CD=2，∴AB=AD+BD=2+2. 15. （10分）（株洲阶段练习）如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为45°，向前走50米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物AB的高度. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【解】设建筑物AB的高度为x米. 在Rt△ABC中，∠ACB=45°， ∴AB=BC=x. ∴BD=BC-CD=x-50. 在Rt△ABD中，∠ADB=60°， ∴tan∠ADB=. ∴tan 60°=， ∴=. ∴x=75+25. ∴建筑物AB的高度为（75+25）米. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. （15分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处. （1）B处距离灯塔P有多远？ （2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200 海里的O处. 已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗 礁区域就有触礁的危险. 请判断若海轮到达B处是否有触礁的 危险，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【解】（1）作PC⊥AB于C，如图.在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°-45°=45°. ∴PC=PA·cos 45°=100×=50（海里）. 在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°. ∴PB=2PC=100海里. 答：B处距离灯塔P有100海里. （2）海轮到达B处没有触礁的危险. 理由如下： ∵OB=OP-PB=（200-100）海里，而100<150，∴200-100>200-150. ∴OB>50. ∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. （15分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小马同学在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1 ∶，AB=10米，AE=21米（测角器的高度忽略不计，参考数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈）. （1）求点B距水平地面AE的高度； （2）求广告牌CD的高度. （结果保留根号） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【解】（1）如图，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M，N， 由题意可知，∠CBN=45°，∠DAE=53°，i=1 ∶，AB=10米，AE=21米. ∵i=1 ∶==tan∠BAM， ∴∠BAM=30°，∴BM=AB=5（米）， 即点B距水平地面AE的高度为5米. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）在Rt△ABM中，∠BAM=30°，∴BM=AB=NE=5（米）， AM=AB=5（米），∴ME=AM+AE=BN=（5+21）米. ∵∠CBN=45°，∴CN=BN=ME=（5+21）米，∴CE=CN+NE=（5+26）米.在Rt△ADE中，∠DAE=53°，AE=21米，∴DE=AE·tan 53°≈21×=28（米）， ∴CD=CE-DE=5+26-28=（5-2）米. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $$