九上 第1章 专题2 反比例函数与一次函数的综合-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级上册　第1章　反比例函数 专题2 反比例函数与一次函数的综合 1 典例1 变式1 典例2 变式3 类型1 反比例函数与一次函数图象的交点问题 典例1 （湘西州中考节选）如图，一次函数y=ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点B（1，3）. 求一次函数 和反比例函数的表达式. 学霸说 利用______________法解答即可. 待定系数 变式2 2 【规范解答】 【解】∵一次函数y=ax+1（a≠0）的图象经过点B（1，3），∴a+1=3，∴a=2，∴一次函数的表达式为y=2x+1. ∵反比例函数y=的图象经过点B（1，3），∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y=. 典例1 变式1 典例2 变式3 变式2 1. 如图，直线y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于A（-2，3），B（1，-6）两点，则不等式kx+b>的解集为____________. x<-2或0<x<1 变式训练 典例1 变式1 典例2 变式3 变式2 4 2. （岳阳校级阶段练习）如图，反比例函数y=（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A（-1，2）和点B，点C是点A关于y轴的 对称点，连接AC，BC. （1）求该反比例函数的表达式； （2）求点B和点C的坐标. 典例1 变式1 典例2 变式3 变式2 典例1 变式1 典例2 变式3 变式2 【解】（1）把点A（-1，2）的坐标代入y=（k≠0）得2=，∴k=-2，∴反比例函数的表达式为y=-. （2）∵反比例函数y=（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A（-1，2）和点B，∴B（1，-2）. ∵点C是点A关于y轴的对称点，∴C（1，2）. 类型2 反比例函数与一次函数综合的面积问题 典例2　（江苏苏州中考）如图，一次函数y=kx+2（k≠0）的 图象与反比例函数y=（m≠0，x>0）的图象交于点A（2，n）， 与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）. （1）求k与m的值； （2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值. 学霸说 （1）先求________的值，再求A的坐标，最后代入反比例函数的表达式可得m的值；（2）由P（a，0）为x轴上的一动点，可得PC=|a+4| . 由S△CAP=S△ABP+S△CBP，建立方程求解即可. k 典例1 变式1 典例2 变式3 变式2 【规范解答】 【解】（1）把C（-4，0）的坐标代入y=kx+2，得k=，∴y=x+2. 把A（2，n）的坐标代入y=x+2，得n=3. ∴A（2，3）. 把A（2，3）的坐标代入y=，得m=6. ∴k的值为，m的值为6. 典例1 变式1 典例2 变式3 变式2 （2）当x=0时，y=×0+2=2. ∴B（0，2）. ∵P（a，0）为x轴上的一动点，∴PC=|a+4| . ∴S△CBP=PC·OB=× |a+4| ×2=|a+4|，S△CAP=PC·yA=× |a+4| ×3= |a+4| . ∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，∴ |a+4|=+ |a+4| . ∴a=3或a=-11. 典例1 变式1 典例2 变式3 变式2 3.（岳阳二模）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（-1，3），B（3，b）两点，与y轴相交于点C. （1）求直线AB与双曲线的函数表达式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积. 变式训练 典例1 变式1 典例2 变式3 变式2 典例1 变式1 典例2 变式3 变式2 【解】（1）将A（-1，3）和B（3，b）的坐标分别代入y=中，得k=-3，b=-1，∴双曲线的函数表达式为y=-. 将A（-1，3）和B（3，-1）的坐标分别代入y=mx+n中，得解得∴直线AB的函数表达式为y=-x+2. （2）将x=0代入y=-x+2中，得y=2，∴C（0，2）. ∵点D与点C关于x轴对称，∴D（0，-2），∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×4×1+×4×3=8. 绿卡图书—走向成功的通行证 12 $$