九上 第1章 专题1 反比例函数中k的几何意义-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级上册　第1章　反比例函数 专题1 反比例函数中k的几何意义 1 类型1 同一象限内k的几何意义 典例1 （邵阳期末）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点， 过点A作AB⊥x轴，垂足为B. 点C为y轴上的一点，连接AC，BC. 若△ABC的面积为4，则k的值是 （　　） A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 学霸说 连接OA，得S△OAB=________=4，所以 |k| =4，即可得到满足条件的k的值. 【答案】 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 S△ABC D 2 1. 如图，函数y=（x>0）和y=（x>0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是_____________________________. 2（答案不唯一，只要合理即可） 变式训练 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 3 类型2 两个象限内k的几何意义 典例2　（四川成都校级阶段练习）如图，A，B是反比例函数 y=的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于 点C，连接BC，则△ABC的面积为 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 学霸说 ∵A，B是该反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点，∴S△AOC=S△BOC，S△ABC=S△AOC+_______. 【答案】 S△BOC B 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 2. （新趋势 多模块综合）如图，直线y=mx与双曲线y=交于点A，B. 过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM. 若S△ABM=1，则k的值是 （　　） A. 1 B. m-1 C. 2 D. m 变式训练 A 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 类型3 双反比例函数中k的几何意义 典例3　如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点在双曲线y=和y=上，对角线AC，BD均过点O，AD⫽y轴，若S四边形ABCD= 12，则k=________. 学霸说 由题意得S△AOD=S四边形ABCD=_______，再根据k的几何意义得到+=3. 【答案】 3 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 -4 3. 如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，求△POB的面积. 变式训练 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 【解】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，∴S△POB=2-1=1. 绿卡图书—走向成功的通行证 8 $$