九上 第1章 反比例函数 章末复习 达标训练-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级上册　第1章　反比例函数 章末复习 1 达标训练 2 1. （湘西州中考）函数y=是 （　　） A. 一次函数 B. 二次函数 C. 反比例函数 D. 正比例函数 一、选择题（每小题6分，共30分） C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 2. （长沙校级阶段练习）若点（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）在双曲线y=（k<0）上，则y1，y2，y3的大小关系是 （　　） A. y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y2<y1<y3 D. y3<y1<y2 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3. （浙江宁波中考）如图，正比例函数y1=k1x（k1<0）的图象与反比例函数y2=（k2<0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是 （　　） A. x<-2 或x>2 B. -2<x<0 或x>2 C. x<-2或0<x<2 D. -2<x<0或0<x<2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 4. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x>0）与y=x-1的图象交于点P（a，b），则代数式-的值为 （　　） A. - B. C. - D. C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 5. （新定义 新概念问题）定义：一次函数y=ax+b的特征数为［a，b］. 若一次函数y=-2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y=-的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数y=-2x+m的特征数是 （　　） A. ［2，3］ B. ［2，-3］ C. ［-2，3］ D. ［-2，-3］ D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 6. （新趋势 开放性问题）已知反比例函数y=（k≠0）的图象在其每一分支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数的表达式可以是________（写出一个正确答案即可）. 二、填空题（每小题5分，共20分） y= （答案不唯一，只要合理即可） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 7. 如图，点A是反比例函数y=-（x<0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为________. 6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 8. 在平面直角坐标系中，A（2，5），B（1，-6），C（-3，a）分别在三个不同的象限，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过其中两点，则a的值为________. 2或- 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 9. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P（m，1），Q（1，m）（m>0且m≠1），过点P，Q的直线与两坐标轴相交于A，B两点，连接OP，OQ，现有以下结论：①点P，Q在反比例函数y=的图象上；②△AOB是等腰直角三角形；③0°<∠POQ<90°. 其中正确的是________（写出正确结论的序号）. ①②③ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 10. （10分）（常德校级阶段练习）如下页图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）. （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）直线AB与y轴交于点P，点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标. 三、解答题（共50分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】（1）把点A（2，6）的坐标代入y=，得m=12. 则反比例函数的表达式为y=. 把点B（n，1）的坐标代入y=，得n=12. 则点B的坐标为（12，1）. 由直线y=kx+b过点A（2，6），B（12，1），得解得 则一次函数的表达式为y=−x+7. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 （2）如图，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE. 由（1）可知，点P的坐标为（0，7），∴PE=|m-7| . ∵S△AEB=S△PEB-S△PEA=5，∴× |m-7| ×12-× |m-7| ×2=5，∴× |m-7| ×（12-2）=5，∴|m-7|=1. ∴m1=6，m2=8，∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11. （12分）（邵阳校级阶段练习）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作. 已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： （1）观察表中数据，x，y满足什么 函数关系？写出用x表示y的函数表达 式（不要求写出自变量的取值范围）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 （2）若商场计划每天的销售利润为3 000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？ 【解】（1）由表中数据得xy=6 000，∴y=， ∴y是x的反比例函数，函数关系式为y=. （2）由题意得（x-120）y=3 000，把y=代入得（x-120）×=3 000，解得x=240. 经检验，x=240是原方程的根. 答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则每双运动鞋的售价应定为240元. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12. （13分）（长沙校级阶段练习）如图，点A，B（3，m）是直线AB与反比例函数y=（x>0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C. 已知D（0，1），连接AD，BD，BC. （1）求反比例函数和直线AB的表达式； （2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2-S1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】（1）∵点A在反比例函数y=（x>0）的图象上，∴4=，∴n=6，∴反比例函数的表达式为y=（x>0）. 将点B（3，m）的坐标代入y=（x>0）得m=2，∴B（3，2）. 设直线AB的表达式为y=kx+b，∴解得∴直线AB的表达式为y=−x+6. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 （2）由点A的坐标得AC=4，点B到AC的距离为3-=，∴S1=×4×=3. 如图，设直线AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），∴DE=6-1=5. 由点A，B（3，2）知点A，B到DE的距离分别为，3， ∴S2=S△BDE-S△AED=×5×3-×5×=，∴S2-S1=-3=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13. （15分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例关系，药物燃烧后，y与x成反比例关系（如图），现测得药物8 min燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为6 mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）求药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式. （2）研究表明，当每立方米空气中的含药量不高于1.6 mg时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟，员工才能回到办公室. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 （3）研究表明，当每立方米空气中的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此 次消毒是否有效？为什么？ 【解】（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1>0），将（8，6）的坐标代入，得6=8k1，∴k1=. 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（k2>0）. 将（8，6）的坐标代入，得6=，∴k2=48，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8），药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x>8）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 （2）结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30，即从消毒开始，至少需要经过30 min，员工才能回到办公室. （3）把y=3代入y=x，得x=4，把y=3代入y=，得x=16，∵16-4=12，∴这次消毒是有效的. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$