九上 4.4 第1课时 仰角、俯角问题 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级上册“解直角三角形的应用（仰角、俯角问题）”，从锐角三角函数定义过渡到实际情境，通过“练基础、练提升、练素养”分层设计搭建学习支架，帮助学生逐步掌握相关知识。
其亮点是结合新情境（如马拉松、航天发射）设计题目，以数学眼光观察现实问题，通过逻辑推理的分层练习培养数学思维，用数据和模型表达解决过程体现数学语言。例如航天火箭速度计算实例，能提升学生应用能力，也为教师提供丰富情境素材和教学资源。
内容正文：
九年级上册 第4章 锐角三角函数
4.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角问题
1
练基础
练提升
练素养
2
练基础
知识点1 解与仰角有关的直角三角形
1. （新情境 楚风湘韵）长沙举办冰雪旅游节滑雪比赛，推广冰雪运动. 如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为35°，底端点C与顶端点B的距离为50 m，则赛道AB的长度为 （ ）
A. 50sin 35°米 B. 50cos 35°米
C. 米 D. 米
C
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2. 如图，在一艘小船A上测得海岸上高为42 m的灯塔BC的顶部C处的仰角是30°，则船离灯塔的水平距离AB等于 （ ）
A. 42 m B. 14 m
C. 21 m D. 42 m
A
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3.（贵州黔东南州校级阶段练习）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=16 m，则这棵树CD的高度是 （ ）
A. 8（3-） m B. 8（3+） m
C. 6（3-） m D. 6（3+） m
A
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知识点2 解与俯角有关的直角三角形
4. 如图，在热气球A上看一栋楼底部C的俯角是 （ ）
A. ∠BAD B. ∠ACB
C. ∠BAC D. ∠DAC
D
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5. （宁夏石嘴山期末）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前台阶底边的距离DC是20米，台阶BC长12米，台阶的垂直高度 ∶ 水平
宽度i=1 ∶，则大楼AB的高度约为（精确到0.1米，参考数
据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） （ ）
A. 39.4 B. 37.9 C. 32.1 D. 30.6
A
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6. 如图，已知楼高AB为50 m，铁塔塔基与楼房房基间的水平距离BD为50 m，塔高DC为 m，下列结论中，正确的是 （ ）
A. 由楼顶望塔顶仰角为60°
B. 由楼顶望塔基俯角为60°
C. 由楼顶望塔顶仰角为30°
D. 由楼顶望塔基俯角为30°
C
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练提升
7.（广西桂林校级期中）如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，tan α=2，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°. 无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC=100米，则河流的宽度CD
为 （ ）
A. 200米 B. 200米
C. （200-20）米 D. （200+80）米
C
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8.（贵州遵义校级阶段练习）在综合实践课上，某学习小组要测量塔的高度，在测量过程中，结合图形进行了操作（如图所示）. 在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走80 m到达D点，测出塔顶的仰角为45°，那么塔AB的高为________m（计算结果精确到0.1 m，
参考数据：≈1.41，≈1.73）.
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9. 东太湖风景区景色怡人，如意桥似浮在太湖之上富有灵动起飞的光环. 小亮在如意桥上看到一艘游艇迎面驶来，他在高出水面30 m的A处测得在C处的游艇俯角为23°；他登高12 m到正上方的B处测得驶至D处的
游艇俯角为50°，则两次观测期间游艇前进了________
米. （结果精确到1 m，参考数据：tan 23°≈0.42，tan 40°
≈0.84，tan 50°≈1.19，tan 67°≈2.36）
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10. （新情境 楚风湘韵）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事. 如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20 m，且距地面高度AB
为1.5 m，则气球顶部离地面的高度EC是________m
（结果精确到0.1 m，sin 21.8°≈0.371 4，cos 21.8°≈
0.928 5，tan 21.8°≈0.400 0）.
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11. （新情境 科技进步）我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹，中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功. 如图，有一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达P处时，地面A处的雷达站测得AP距离是5 000 m，仰角
为23°，9 s后火箭沿直线到达Q处，此时地面A处雷达站测得Q处
的仰角为45°. 求火箭从P到Q处的平均速度（结果精确到1 m/s，
参考数据：sin 23°≈0.39，cos 23°≈0.92，tan 23°≈0.42）.
练素养
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【解】依题意，得∠PAO=23°，∠QAO=45°，∠QOA=90°，AP=5 000 m，
在Rt△AOP中，AO=AP·cos∠PAO=5 000×cos 23°≈5 000×0.92=4 600 m，
OP=AP·sin∠PAO=5 000×sin 23°≈5 000×0.39=1 950 m，
在Rt△AOQ中，OQ=AO·tan∠QAO=4 600×tan 45°=4 600 m，
∴QP=OQ-OP=4 600-1 950=2 650（m），
∴火箭从P到Q处的平均速度为=≈294（m/s）.
答：火箭从P到Q处的平均速度为294 m/s.
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绿卡图书—走向成功的通行证
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