九上 4.3 解直角三角形 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级上册 第4章 锐角三角函数 4.3　解直角三角形 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1. （邵阳校级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，则∠A的度数为 （　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 知识点1 解直角三角形 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 2. （新趋势 生产生活）江堤的横断面如图，堤高BC=10米，BC ∶AC=1 ∶，则AC的长是 （　　） A. 20米 B. 20米 C. 米 D. 10米 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3. （一题多解）在Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=0.5，若AC=6，则BC的长为 （　　） A. 8 B. 12 C. 6 D. 12 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 4.（永州期末）在Rt△ABC中，有下列情况，则直角三角形可解的是 （　　） A. 已知BC=6，∠C=90° B. 已知∠C=90°，∠A=60°，BC=5 C. 已知∠C=90°，∠A=∠B D. 已知∠C=∠B=45° B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 5. （邵阳武冈期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则下列不正确的是 （　　） A. ∠B=60° B. BC=5 C. AC=5 D. tan B= D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 6. （教材P122例1改编）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. 根据下列条件解直角三角形： （1）已知a=5，∠B=60°. （2）已知a=5，b=5. 【解】（1）由∠C=90°，a=5，∠B=60°，可得∠A=30°，c=10，b=5； （2）由∠C=90°，a=5，b=5. 可得c==10，可得∠A=30°，∠B=60°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 知识点2 构造直角三角形解斜三角形 7. （新趋势 多模块综合）如图，在等边三角形BCO中，OB=2，等边三角形的一个顶点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则反比例函数的表达式为（　　） A. y=- 　 　B. y=- 　　　 C. y=- 　D. y= B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 8. 如图，在△ABC中，已知∠B=30°，∠C=45°，AB=6，AC=3，求BC的长. 【解】如图，作AD⊥BC于D. 在Rt△ABD中，∵cos B=，∴BD=6cos 30°=6×=3. 在Rt△ACD中，∵cos C=，∴CD=AC·cos 45°=3×=3， ∴BC=BD+CD=3+3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 练提升 9.（株洲茶陵期末）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到D使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan 15°=== =2-. 类比这种方法，计算tan 22.5°的 值为 （　　） A. +1 B. -1 C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 10.（邵阳校级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），∠ACB=90°， tan∠ABC=2，函数y=（k>0，x>0）的图象经过点B，则k的值为 （　　） A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11. （张家界校级阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，tan B=，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE<DG，且AG ∶CG=3 ∶1，则________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12. （益阳期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点P在第一象限内，PO=5，射线OP与x轴正半轴的夹角为α，如果sin α=，求点P的坐标. 【解】如图，过点P作PH⊥x轴于H， ∵sin α==，PO=5，∴PH=3， ∴OH===4， ∴P（4，3）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 练素养 13. （新定义 新概念问题）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫作底角的邻对（can），如图1，在△ABC中，腰AB=AC，底角∠B的邻对记作can B，这时can B==. 容易知道一个角的大小与这个 角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻 对的定义，解决下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 （1）can 30°=________，若can B=1，则∠B=________°. （2）如图2，在△ABC中，AB=AC，can B=，S△ABC=48，求△ABC的周长. 60 【解】（2）如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D. ∵can B=，∴=，设BC=8x，AB=5x，∵AB=AC，AD⊥BC. ∴BD=BC=4x，∴AD==3x. ∵S△ABC=48，∴BC·AD=48，∴×8x·3x=48，∴x2=4，∴x=2（负值舍去）， ∴AB=AC=10，BC=16，∴△ABC的周长为36. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$