九上 4.1 第2课时 特殊角的正弦、用计算器求锐角的正弦-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)
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教辅
内容正文：
九年级上册 第4章 锐角三角函数
4.1 正弦和余弦
第2课时 正弦的相关计算
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练基础
练提升
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练基础
知识点1 特殊角（30°，45°，60°角）的正弦值及相关计算
1. （岳阳期末）2sin 60°的值等于 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
C
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2. 计算：2sin 45°=________.
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3. （教材P113第3题（2）改编）计算（π+）0+（-2）2+-sin 30°.
【解】（π+）0+（-2）2+-sin 30°=1+4+-=5.
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知识点2 由正弦值求角度或线段长
4. （新情境 楚风湘韵）天门山索道位于张家界天门山，是世界最长的高山客运索道. 如图是该索道其中一段的示意图. 若AB=1 000 m，∠BAC=α，则缆车从A点到B点上升的高度BC的长为 （ ）
A. 1 000 sin α m B. 米
C. （1 000+α）m D. 米
A
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5. 在△ABC中，∠C=90°，若sin A=，则∠B的度数为________.
45°
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6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，BC=15，则△ABC的面积是________.
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7. 已知sin α=0.25，借助科学计算器求α的度数，具体按键顺序是 （ ）
A.
B.
C.
D. 无法利用计算器求解
知识点3 用计算器求角度
A
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8.（新趋势 多模块综合）关于x的一元二次方程x2-x+sin α=0有两个相等的实数根，则锐角α等于 （ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
B
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9. 一般地，当a为锐角时，sin （180°+a）=-sin a，如sin 210°=sin （180°+30°）=-sin 30°=-，由此可知：sin 240°的值为________.
-
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10. （贵州黔南州校级期中）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点P是第二象限内一点，连接OP. 若OP与x轴的负半轴之间的夹角α=50°，OP=13.5，则点P到x轴的距离约为____________. （用科学计算器计算，结果精确到0.01）
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11. （一题多解）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=5，sin A=，求斜边AB上的高CD的长.
【解】如图，在Rt△ABC中，∵sin A==，AB=5，∴BC=3，
∴AC==4.
（方法一）在Rt△ACD中，∵sin A===，∴CD=，
即斜边AB上的高CD的长为.
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（方法二）∵S△ABC=×AC·BC=×AB·CD，
∴CD==，即斜边AB上的高CD的长为.
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