九上 3.4.1 第4课时 相似三角形的判定定理3 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级上册 第3章 图形的相似 3.4　相似三角形的判定与性质 3.4.1　相似三角形的判定 第4课时　相似三角形的判定定理3 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1. 将一个三角形的各边都缩小后，得到的三角形与原三角形 （　　） A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 不能判断是否相似 知识点 三边成比例的两个三角形相似 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 A 3 2. 如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4. 下列三角形与△ABC相似的是 （　　） B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3. 有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形木框 （　　） A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 无法判断是否相似 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 A 5 4. △ABC和△A'B'C'符合下列条件，判断△ABC和△A'B'C'是否相似. BC=4，AC=5，AB=6； B'C'=2，A'C'=[5]，A'B'=[6]. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】在△ABC中，AB>AC>BC，在△A'B'C'中，A'B'>A'C'>B'C'， ==2，==，==， ∴≠≠，∴△ABC和△A'B'C'不相似. 6 5. 如图，DE，EF，DF是△ABC的中位线，求证：△ABC∽△EFD. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【证明】∵DE，EF，DF是△ABC的中位线， ∴===， ∴△ABC∽△EFD. 7 6. 如图，根据所给条件，判断△ABC和△DBE是否相似，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】△ABC∽△DBE. 理由如下： ∵==2，==2，==2， ∴==，∴△ABC∽△DBE. 8 7. 如图，△ABC和△EFD的顶点都在正方形网格的格点上，则△ABC与△EFD相似吗？请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】相似，理由如下：设网格中小正方形的边长均为1.根据勾股定理，得AB=，AC=2，BC=5，EF=， DE=2，DF=，∴===，∴△ABC∽△EFD. 9 8.已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 （　　） A. 2 cm，3 cm B. 4 cm，5 cm C. 5 cm，6 cm D. 6 cm，7 cm C 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9. 在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①=；②=；③∠A=∠A′；④∠C=∠C′. 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定△ABC∽△A′B′C′的共有 （　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 C 11 10. 点O是△ABC外一点，分别在OA，OB，OC延长线上取点A'，B'，C'，使得OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC. 连接A'B'，B'C'，C'A'，问所得的△A'B'C'与△ABC相似吗？请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】∵点O是△ABC外一点，分别在OA，OB，OC延长线上取点A'，B'，C'，使得OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC，∴===. 又∵∠A'OB'=∠AOB，∠B'OC'=∠BOC，∠A'OC'=∠AOC， ∴△A'OB'∽△AOB，△A'OC'∽△AOC，△B'OC'∽△BOC， ∴==， ∴△ABC∽△A'B'C'. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11. 如图，点B，D，E在一条直线上，BE与AC相交于点F，==. （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）求证：∠BAD=∠CAE； （3）若∠BAD=21°，求∠EBC的度数. （1）证明：∵==，∴△ABC∽△ADE. （2）证明：∵△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，即∠BAD=∠CAE. （3）解：∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC=∠ADE. ∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD，∴∠EBC=∠BAD=21°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12. （新趋势 方案决策题）要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别是4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？想想看，你有几种解决方案？ 【解】①当长度为2的边的对应边长为4时， ∵4 ∶ 2=2 ∶ 1，且一个三角形框架的三边长分别是4，5，6， ∴另一个三角形对应的三边长分别为2，2.5，3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 ②当长度为2的边的对应边长为5时， ∵5 ∶ 2=2.5 ∶ 1，且一个三角形框架的三边长分别是4，5，6， ∴另一个三角形对应的三边长分别为1.6，2，2.4. ③当长度为2的边的对应边长为6时， ∵6 ∶ 2=3 ∶ 1，且一个三角形框架的三边长分别是4，5，6， ∴另一个三角形对应的三边长分别为，，2，综上，有三种解决方案. 13. （新趋势 开放性问题）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上. （1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； （2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF的边 上的点，且在方格的格点上，请在这7个格点中 选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形 与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，不必说明理由）. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】（1）△ABC和△DEF相似. 理由：由题图及勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2，∴===，∴△ABC∽△DEF. （2）答案不唯一，如△P2P5D，△P1FD. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$