九上 3.4.1 第2课时 相似三角形的判定定理1-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级上册 第3章 图形的相似 3.4　相似三角形的判定与性质 3.4.1　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理1 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1. 有一个角为30°的两个直角三角形一定 （　　） A. 全等 B. 相似 C. 既全等又相似 D. 无法确定 知识点 两角分别相等的两个三角形相似 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 B 3 2. 结合图形及所给条件，图中无相似三角形的是 （　　） A 　B C 　　D C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. 在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=68°，∠B=40°，∠A'=68°，∠C'=72°，则这两个三角形 （　　） A. 不相似 B. 相似 C. 全等 D. 无法确定 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. （易错题）下列各组中的两个三角形，不一定相似的是 （　　） A. 有一个角为100°的两个等腰三角形 B. 底角为40°的两个等腰三角形 C. 有一个角为30°的两个直角三角形 D. 有一个角为30°的两个等腰三角形 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5. （新趋势 开放性问题）如图，在△ABC中，P为AB上的一点，补充一个条件，能使△APC∽△ACB，则这个条件可以是_________________________. ∠ACP=∠B（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6. 如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的一对相似三角形：____________________________________________________________. 　　　　　　　　　　　　　　　　　答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 7. 如图，∠1=∠2=∠3. 求证：△ABC∽△ADE. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 证明：∵∠1=∠3， ∴∠1+∠DAC=∠3+∠DAC，即∠BAC=∠DAE. ∵∠2=∠3，∠DOC=∠AOE，∴∠C=∠E， ∴△ABC∽△ADE. 9 8.（教材P80例4改编）如图所示，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F=90°. 若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=4.5，求DF的长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】在Rt△ABC中，AB=5，BC=4，根据勾股定理， 得AB2=AC2+BC2，即52=AC2+42，解得AC=3. ∵∠C=90°，∠F=90°，∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，∴=. ∵AC=3，AB=5，DE=4.5，∴=，∴DF=2.7. 10 9. 如图，已知△ABC，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD ∶DE=3 ∶5，AE=8，BD=4. （1）求证：△ADC∽△BDE； （2）求DC的长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （1）证明：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE. （2）解：∵△ADC∽△BDE，∴=. ∵AD ∶DE=3 ∶5，AE=8， ∴AD=3，DE=5. ∵BD=4，∴=，∴DC=. 11 10. 如图，在△ABC中，DE⫽BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有 （　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 C 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC边上的点，连接PQ，满足∠APQ=∠C. 根据以上信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论： 嘉嘉说：PQ⫽BC. 淇淇说：△AQP∽△ABC. 对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是 （　　） A. 嘉嘉正确，淇淇错误 B. 嘉嘉错误，淇淇正确 C. 两人都正确 D. 两人都错误 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. （新趋势 多模块综合）如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F. 若NF=NM=2，ME=3，则AN的长为 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A，已知BC=2，AB=3，则BD=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上的两点，且△PMN是等边三角形. 求证：BM·PA=PN·BP. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 证明：∵△PMN为等边三角形， ∴∠PMN=∠PNM=∠MPN=60°，∴∠BMP=∠PNA=120°. ∵∠APB=120°，∴∠BPM+∠APN=60°. ∵在△BMP中，∠BMP=120°，∴∠B+∠BPM=60°， ∴∠B=∠APN，∴△BMP∽△PNA. ∴=，∴BM·PA=PN·BP. 15. （新定义 新概念问题）如图1，在△ABC中，点P是AB边上的一个动点（点P不与A，B重合），过点P的直线PE与AC交于点E，∠AEP=∠B. （1）试判断△ABC与△AEP的关系，并说明理由. （2）若把满足（1）的直线PE称作“△ABC的一条 相似线”，在图2的△ABC中，∠A=36°，AB=AC， 且点P在AC的垂直平分线上，请问过点P的“△ABC 的相似线”有几条？并在图2中作出所有过点P的 “△ABC的相似线”. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】（1）△ABC∽△AEP（或△ABC与△AEP相似）. 理由：∵∠AEP=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△AEP. （2）过点P作PN⫽BC交AC于N，PM⫽AC交BC于M. 连接PC并延长，如图所示：∵PN⫽BC，PM⫽AC. ∴△APN∽△ABC，△BPM∽ △BAC. ∴PN，PM为“△ABC的相似线”. 又∵∠A=36°，AB=AC. ∴∠B=∠ACB==72°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 又∵点P在AC的垂直平分线上，∴AP=CP，∴∠A=∠ACP=36°，∴∠BCP=72°-36°=36°，∴∠A=∠BCP. 又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBP，∴PC为“△ABC的相似线”， ∴过点P的“△ABC的相似线”有3条，PN，PM，PC即为所求. 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$