九上 3.1.2 成比例线段-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级上册 第3章 图形的相似 3.1　比例线段 3.1.2　成比例线段 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1. 已知线段a=5 cm，b=3 cm，则= （　　） A. B. 4 C. D. 知识点1 两条线段的比 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 C 3 2. 如图，若点A，B，C在同一直线上，且AC ∶BC=3 ∶2，则AB ∶BC= （　　） A. 2 ∶ 1 B. 5 ∶ 3 C. 5 ∶ 2 D. 3 ∶ 1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 C 4 3. 根据图示求线段的比：，，. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 【解】由题图知，==，===，==. 5 4. （永州期末）下列线段成比例的是 （　　） A. 1，2，3，4 B. 5，6，7，8 C. 1，2，2，4 D. 3，5，6，9 知识点2 成比例线段 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 C 6 5. （教材P67T2改编）已知a，b，c，d是比例线段. （1）若a=4 cm，b=1 cm，c=12 cm，求d； （2）若a=1.5 cm，b=2.5 cm，d=2 cm，求c； （3）若b= cm，c= cm，d=3 cm，求a. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 【解】（1）∵=，∴=，∴d=3 cm. （2）∵=，∴=，∴c=1.2 cm. （3）∵=，∴=，∴a= cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6.（邵阳校级期末）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，若AB=2 cm，则短线段的长度是 （　　） A. cm B. （-1）cm C. cm D. （3-）cm D 知识点3 黄金分割 9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7.（新趋势 五育文化）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”. 如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为8 cm，那么AP的长度是 （　　） A. （4-2） cm B. （4-4） cm C. （4+4） cm D. （4-4） cm B 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8. （浙江杭州期末）“苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长约2.8 km. 苏堤上有名的六吊桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、东浦桥、跨虹桥. 压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位.”从地图上看，压堤桥位于苏堤北部，请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为________km（精确到0.1）. 1.1 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9.（新情境 生产生活）一般认为，如果一个人的上半身（肚脐以上的高度）与下半身（肚脐以下的高度）符合黄金分割，则这个人最好看. 某人身高160 cm，上半身长65 cm，那么她穿多高的鞋子才能最好看（精确到1 cm）？ 【解】设她穿x cm高的鞋子才能最好看， 根据题意，得=0.618，解得x≈10，经检验符合题意， 故她应该穿10 cm高的鞋子才能最好看. 12 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 练提升 10.（新定义 新概念问题）我们把宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形. 黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计. 已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为-1，则该矩形的周长为 （　　） A. 4 B. 2+2 C. 2+2或4 D. 2+6 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 点C是线段AB上一点，BC=2AC，点M，N分别是线段AC，BC的中点，那么MN ∶ BC等于________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12. （新趋势 多模块综合）如图，∠D=∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD=CD，求AB ∶ AD的值. 【解】设AB=2x，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴BC=x， ∴AC==x. ∵AD=CD，∠D=90°，∴AD= = x， ∴AB ∶ AD=2x ∶ x=. 13. 在一幅比例尺是1 ∶ 60 000 000的地图上，量得甲乙两地的距离是15 cm，一辆汽车以每小时120 km的速度，从甲地开往乙地，需要多少时间？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 【解】15÷=900 000 000（cm）， 900 000 000 cm=9 000 km， 9 000÷120=75（小时）. 答：从甲地开往乙地，需要75小时. 14. 已知三条线段的长分别为3 cm，6 cm，8 cm，如果再增加一条线段，使这四条线段是成比例线段，那么这条线段的长为多少？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 【解】设这条线段的长为x cm，分四种情况： ①=，∴x1=. ②=，∴x2=4. ③=，∴x3=4. ④=，∴x4=16. 综上所述，这条线段的长为 cm，4 cm或16 cm. 15. （新情境 楚风湘韵）湘绣的起源和发展都在长沙，为 四大名绣之一. 如图是某湘绣作品的示意图，四边形ABCD的 宽与长之比为 ∶ 1（把宽与长之比为 ∶ 1的矩形叫 作黄金矩形），如果在这个黄金矩形里画一个正方形，那么剩下的矩形（矩形CDFE）还是黄金矩形吗？请证明你的结论. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 【解】剩下的矩形CDFE是黄金矩形. 证明：∵四边形ABCD是矩形，四边形ABEF是正方形，∴AB=DC=AF. 由四边形ABCD是黄金矩形，得=，∴=，∴点F是线段AD的黄金分割点，∴==，即=，∴矩形CDFE是黄金矩形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，若S1表示边长是PA的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1________S2. （填“>”“=”或“<”） 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 = 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$