九上 2.2.3 第1课时 用因式分解法解一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级上册　第2章　一元二次方程 2.2　一元二次方程的解法 2.2.3　因式分解法 第1课时　用因式分解法解一元二次方程 1 练基础 练提升 2 1. （福建福州期中）如果二次三项式x2+px+q能分解成（x+3）（x-1）的形式，则方程x2+px+q=0的两个根为 （　　） A. x1=-3，x2=1 B. x1=-3，x2=-1 C. x1=3，x2=-1 D. x1=3，x2=1 练基础 知识点 用因式分解法解一元二次方程 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 3 2. （福建泉州校级期中）若方程x2-（m+n）x+mn=0（m≠0）的根是x1=x2=m，则下列结论正确的是 （　　） A. n=0且n是该方程的根 B. n=m且n是该方程的根 C. n=m但n不是该方程的根 D. n=0但n不是该方程的根 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 3. （新趋势 多模块综合）已知方程x2-7x+10=0的两个根是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为 （　　） A. 9 B. 12 C. 12或9 D. 不能确定 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 4. （湘潭校级阶段练习）如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点. 若点B对应的数是x，点C对应的数是x2-3x，则x=________. 6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 5. （贵州铜仁校级阶段练习）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2-9x+20=0的一个根，则该菱形的面积为________. 24 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 6. （新定义 新运算问题）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=（a+b）2-（a-b）2. 若（m+2）◎（m-3）=24，则m=________. -3或4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 7. （新定义 新运算问题）对于实数a，b，定义运算“∗”：a∗b= 例如9∗2，因为9>2，所以9∗2==. 若x1，x2是一元二次方程x2-12x+27=0的两个根，则x1∗x2=____________. 练提升 −3或 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 8. （新趋势 材料阅读题）阅读理解：对于x3-（n2+1）x+n这类特殊的代数式，可以按下面的方法分解因式：x3-（n2+1）x+n=x3-n2x-x+n=x（x2-n2）-（x-n）=x（x-n）（x+n）-（x-n）=（x-n）（x2+nx-1）. 理解运用：如果x3-（n2+1）x+n=0，那么（x-n）·（x2+nx-1）=0，即有x-n=0或x2+nx-1=0，因此，方程x-n=0和x2+nx-1=0的所有解就是方程x3-（n2+1）x+n=0的解. 解决问题：求方程x3-10x+3=0的解为_____________________________. x1=3，x2=，x3= 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9. 数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当a=b时，a的值是________. 1或-2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 （2）当a≠b时，求代数式+的值. 【解】已知实数a，b同时满足①②，①-②得，a2-b2+3a-3b=0，∴（a-b）（a+b+3）=0，∴a-b=0或a+b+3=0. ①+②得，a2+b2=4-a-b. （2）当a≠b时，a+b+3=0，即a+b=-3，∵a2+b2=4-a-b，∴a2+b2=7. 又∵（a+b）2=a2+2ab+b2=9，∴ab=1，∴+===7. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $$