九上 2.2.1 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级上册　第2章　一元二次方程 2.2　一元二次方程的解法 2.2.1　配方法 第3课时　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1 练基础 练提升 2 练基础 1. （永州蓝山期末）将方程2x2-4x-3=0配方变形后所得方程正确的是 （　　） A. （2x-1）2=-1 B. （2x-1）2=4 C. 2（x-1）2=1 D. 2（x-1）2=5 知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 D 2 3 4 1 微专题2 3 2. （新趋势 材料阅读题）阅读并回答问题： 小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学. 一天他在解方程x2=-1时，突发奇想：x2=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=-1，那么当x2=-1时，有x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根. 据此可知： （1）i可以运算，例如：i3=i2·i=-1×i=-i，则i4=________，i2 024=________，i2 025=________； 1 1 i 2 3 4 1 微专题2 4 （2）求方程2x2-4x+4=0的两根（根用i表示）. 【解】（2）方程整理得x2-2x=-2， 配方得x2-2x+1=-1，即（x-1）2=-1， 开方得x-1=±i， 解得x1=1+i，x2=1-i. 2 3 4 1 微专题2 3. （新趋势 过程性学习）下面是小明同学用配方法解方程2x2-12x-1=0的过程： 解：2x2-12x=1，…第1步 ∴x2-6x=1，…第2步 ∴x2-6x+9=1+9，…第3步 ∴（x-3）2=10，…第4步 ∴x-3=±，∴x1=3+，x2=3-. 最开始出现错误的是 （　　） A. 第1步 B. 第2步 C. 第3步 D. 第4步 练提升 B 2 3 4 1 微专题2 6 4. （原创题 开放性问题）若关于x的一元二次方程kx2-6x+3=0通过配方可以化成（x+a）2=b（b>0）的形式，请你任意给出一个k的值，并求出此时方程的解. 【解】k可以为2，此时一元二次方程为2x2-6x+3=0，∴x2-3x+=0，x2-3x+=-， ∴=，∴x-=±，∴x1=， x2=（答案不唯一，只要合理即可）. 2 3 4 1 微专题2 7 【方法指导】 用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成a（x+h）2+k的形式，若a<0，则当x=-h时，该二次三项式有最大值k；若a>0，则当x=-h时，该二次三项式有最小值k. 微专题2 2 3 4 1 微专题2 1. 当x=_______时，代数式x2-6x+10有最_______（填“大”或“小”）值，是_______. 2. 当x=_______时，代数式2x2+8x-3有最_______（填“大”或“小”）值，是_______. 3. 当x=_______时，代数式-x2-4x+7有最_______（填“大”或“小”）值，是_______. 【针对训练】 3 小 1 -2 小 -11 -4 大 15 2 3 4 1 微专题2 绿卡图书—走向成功的通行证 10 $$