九上 1.2 第2课时 反比例函数y=k÷x（k＜0）的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级上册　第1章　反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数y=（k<0）的图象与性质 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1. 下列四个点中，是反比例函数y=-图象上的点的是 （　　） A. （1，2） B. （-1，-2） C. （2，1） D. （2，-1） 知识点1 反比例函数y=（k<0）的图象 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题1 2. （新趋势 多模块综合）已知（m+3）>1，则函数y=-的图象大致是 （　　） C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题1 4 3. （易错题）已知反比例函数y=，下列结论错误的是 （　　） A. 图象在第二、四象限内 B. 在每个象限内，y随x的增大而增大 C. 当x1<x2时，y1<y2 D. 当x>0时，y<0 知识点2 反比例函数y=（k<0）的性质 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题1 5 4. （新趋势 开放性问题）反比例函数y=的图象分布情况如图所示，则k的值可以是_________________（写出一个符合条件的k值即可）. 1（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题1 6 5. （安徽六安校级期中）已知y是x的反比例函数，且该反比例函数的表达式为y=-. （1）点（2，-2），（1，-4）是否在这个函数的图象上？ （2）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x如何变化？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题1 7 【解】（1）∵2×（-2）=1×（-4）=-4， ∴点（2，-2），（1，-4）在这个函数的图象上. （2）这个函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题1 6. 如图，反比例函数y=（x>0）的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，△PAB的面积为6，则k的值为 （　　） A. -12 B. 12 C. 6 D. -6 知识点3 反比例函数中k的几何意义 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题1 9 7. 如图，在函数y=（x>0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y=-（x<0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是 （　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 10 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题1 10 8. （山东淄博校级期中）函数y=kx+k与y=在同一平面直角坐标系内的图象只可能是 （　　） 练提升 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题1 11 9. 已知反比例函数y=-，若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点. （1）当x1>0，x2>0，且x1=x2+2时，求的值； （2）当x1>x2时，试比较y1，y2的大小. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题1 12 【解】（1）当x1>0，x2>0，且x1=x2+2时，这两个点在第四象限，=-=-+==-. （2）根据函数的图象可知，当0>x1>x2时，y1>y2>0，当x1>0>x2时，y1<0<y2，当x1>x2>0时，0>y1>y2 . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题1 10. 已知A（1，1），B，C三个点中的两个点在同一反比例函数图象上. （1）求出这个反比例函数的表达式，并找出不在图象上的点； （2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M=+，N=，试判断M，N的大小，并说明理由. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题1 【解】（1）∵A（1，1），B，C，∴1×1=1，×2=-1，3×=-1，∴反比例函数的表达式为y=-，点A不在这个反比例函数的图象上. （2）M<N. 理由如下：∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=-图象上的任意不重合的两点，∴y1=-，y2=-，y1≠y2. ∵M=+，N=+，∴M-N=-=+=（y1-y2）·=-（y1-y2）2<0，∴M<N. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题1 【方法指导】 （1）直接运用k的几何意义：当已知图形面积求k时，要先看图形确定| k |，再看函数图象所在象限确定k的符号. （2）转化后运用k的几何意义：先将所给图形进行分割、补形，然后再运用k的几何意义解决问题. 微专题1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题1 1. （辽宁丹东中考）如图，点A在双曲线y1=（x>0）上，点B在双曲线y2=（x<0）上，AB⫽x轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积是6，则k的值为 （　　） A. -6 B. -8 C. -10 D. -12 【针对训练】 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题1 2. （黑龙江齐齐哈尔中考）如图，点A是反比例函数y=（x<0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=（x<0）的图象交于点B，AB=3BC，连接OA，OB. 若△OAB的面积为6，则k1+k2=________. -20 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题1 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$