5.4 第1课时 角平分线的性质与判定-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(湘教版2024)

第5章　直角三角形 5.4　角平分线的性质 第1课时　角平分线的性质与判定 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 角平分线的性质定理 1. （怀化中考）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E. 若BD=3，则DE的长为（　　） A. 3 B. 1.5 C. 2 D. 6 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2.（张家界慈利期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D. 如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（　　） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 B 4 3.（邵阳新宁期末）已知AF是等腰三角形ABC的底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（　　） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 3.5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 C 5 4.（娄底阶段练习）如图，在△ABC中，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E. 若DE=2，则BD的长为（　　） A. 4 B. 2 C. 2 D. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 D 6 5.（怀化通道期中）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D. 若S△BDC=12，BC=8，则AD=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 7 6.（永州东安期中）如图，点D，B分别在∠BAD的两边上，C是∠BAD内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为点E，F. 求证：CE=CF. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【证明】在△ABC和△ADC中， 所以△ABC≌△ADC（边边边），所以∠BAC=∠DAC， 所以AC平分∠BAD. 又因为CE⊥AD，CF⊥AB，所以CE=CF. 8 7. （岳阳校级期中）如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME=________. 55° 知识点2 角平分线的性质定理的逆定理 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 8.（教材P179思考改编）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC. 求证：AM平分∠DAB. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【证明】如图，过点M作ME⊥AD于点E. 因为∠C=90°，ME⊥AD，DM平分∠ADC，所以ME=MC. 因为M是BC的中点，所以MB=MC. 又因为ME=MC，所以ME=MB. 又因为ME⊥AD，∠B=90°，所以AM平分∠DAB. 10 9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是（　　） A. DE=DF B. AE=AF C. OD=OF D. OE=OF 练提升 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10.（邵阳城步期末）如图，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，OP=6，E是射线OB上的动点，则PE的最小值为（　　） A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图，∠AOE=15°，OE平分∠AOB，DE⫽OB，交OA于点D，EC⊥OB，垂足为点C. 若EC=2，则DE的长为（　　） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4+2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点，DE=3，则BC的长是________. 9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13.（教材P182T4改编）如图，107国道OA和320国道OB在湘潭市相交于点O，若在∠AOB的内部有两个工厂C和D，现在要修建一个货站P，使点P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出货站P的位置（保留作图痕迹，不写作法）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】如图，点P即为所求作点. 15 14.（张家界桑植期中）如图，△ABC的面积是12，AB=8，∠CAB的平分线交BC于点D，M，N分别是线段AD，AC上的动点，求CM+MN的最小值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】如图，过点M作MF⊥AC交AC于点F，ME⊥AB交 AB于点E. 因为AD是∠CAB的平分线，所以ME=MF，所 以CM+MN的最小值=CM+MF=CM+ME，所以当点C，M， E在同一条直线上时，CM+ME最小. 如图，过点C作CH⊥ AB，此时点C，M，E在同一条直线上，CM+ME=CH. 因 为△ABC的面积是12，AB=8，所以CH==3，所以CM+MN的最小值是3. 15. （新趋势·探究性问题）（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠B=∠D=90°，若DC=5，则BC=________. （2）探究：如图2，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°，∠B<90°，则DC与BC相等吗？请说明理由. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）【解】相等. 理由如下：如图，过点C作CE⊥AB， 垂足为点E，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点 F，则∠CEB=∠CFD=90°. 因为AC平分∠DAB，所以 CE=CF. 因为∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠CDF=180°， 所以∠B=∠CDF. 在△CBE和△CDF中， 所以△CBE≌△CDF（角角边），所以BC=DC. 5 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$