山西省寿阳县景尚中学2025-2026学年上学期开学摸底考试九年级数学试卷

姓名 准考证号 2025-2026学年第一学期九年级开学摸底考试试卷 数 学 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟： 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.若x=1是一元二次方程x2+ax-10=0的一个根，则a的值为 A.9 B.10 C.-9 D.11 2.下列运算正确的是 A.√3-√2=1 B.1.6=0.4 C.(2√2)2=4√2 D.√27-√3=2√3 3.下列一元二次方程中，没有实数根的是 A.x2+2x=4 B.2x2+8x-2=0 C.(x-2)(x-3)=12 D.x2-2x+5=0 4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，添加以下条件，不能判定四边形ABCD是正方 形的是 A.AC=BD,AC⊥BD B.AC=BD,AB=BC C.AC⊥BD,AB⊥BC D.AC⊥BD,AB=BC 5.已知关于x的二次三项式ax2+bx+c的部分对应值如下表： 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 ax+bx+c -0.69 -0.36 -0.01 0.36 0.75 据此可估计关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根的取值范围为 A.3.1<x<3.2 B.3.2<x<3.3 C.3.3<x<3.4 D.3.4<x<3.5 数学第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人脑在用的日猫AP时 6.2024年国庆假期期间，有着“悬塑绝唱”之称的隰县小西天景区迎来了有史以来最大游 客量.国庆假期第一天，小西天景区游客量达9502人，第二天游 客量继续增长，若保持相同的增长率，第三天游客量将达到 27000人，远超小西天的最大客容量10000人，因此景区决定实 行分批次游览和分时段限量售票机制.设第二天的游客量增长率 为x,则可列方程为 A.9502(1+2x)=27000 B.27000(1-x)2=9502 C.9502(1+x)2=27000 D.27000(1+x)2=9502 7.如图，将两张宽度都为3cm的矩形纸片交叉叠放在一起，重叠部分为四边形ABCD,若 ∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为 A.6√3 B.3√3 c.93 2 D.9 8.若点A(-3,a),B(-1,b),C(2,c)都在一次函数y=(k2+1)x+m的图象上，则a,b,c的大 小关系为 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E.若ED= 3BE,则AE的长为 A.3 B.4 C.3√3 D.6 第9题图 第10题图 10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=130°，点E为对角线AC的中 点，连接DE,BE,BD,则∠DBE的度数为 A.50° B.40° C.30° D.25° 数学第2页（共8页） C3扫描全能王 】亿人脑在用的扫眉Ap单 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）】 11.已知一次函数y=x+1,若将x轴竖直向上平移2个单位长度，则该一次函数在新的平 面直角坐标系中的函数表达式为▲ 12.人工智能(A)的发展正在深刻地改变着我们的生活方式、工作方式.在购买某电子产 品时，小新对甲、乙两个品牌的电子产品的语音识别系统分别进行了10次准确度测 试，并将测试得分（满分10分）进行了统计，如图所示，从语音识别系统准确度的稳定 性角度考虑，小新应该选择▲（填“甲”或“乙”）品牌的电子产品 ↑得分分 ★甲 ·乙 10 6 7 0 12345678910次数 第12题图 第13题图 13.如图，已知△ABC的顶点A,B的坐标分别为(0,3)，(-1,1)，且△ABC的三个顶点都在 正方形网格的格点上，△ABC关于y轴对称的图形为△A,B,C,点A,B,C的对应点分别 为A,B,C,△A,B,C,关于x轴对称的图形为△A,B,C,点A1,B,C的对应点分别为A2, B2,C2,则点C的坐标为▲ 14.2024年11月22日是二十四节气之一的“小雪”，“小雪"”标志着降雪的开始和气温的进 一步降低.如图是2024年11月的月历表，在月历表中用如图所示的方框圈出9个数 字，若圈出的9个数字中，最大数与最小数的乘积为297，则最小的数为▲ 2024·年11·月 》》 1 2 7 5 6 78 9 切四 切八九 10111213141616 += 十三 +五十大 171819 20 21 22 23 十八 十九 24252627 282930 廿四廿五甘大廿比甘八九三十 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD边上的点，∠EAF=45°，若BE=2,DF= 3,则AB的长为▲ 数学第3页（共8页） C3扫描全能王 】亿人整在用的日猫Ap时 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，共10分) 1)计算：-15×引3-5)-（ 2洗化简再求值a++会二}产子，其中a=-2 17.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解下列方程， (1)3x2-5x-1=0. (2)2(y-5)2=y2-25. 18.(本题8分)如图，四边形ABCD是菱形，延长CB至点E,使BE=BC,再延长AB至点F, 使BF=AB,连接AC,CF,EF,AE (1)求证：四边形AEFC是矩形 (2)若AD=5,AC=8,则四边形AEFC的面积是▲： D 数学第4页（共8页） CS扫描全能王 )亿人整在用的扫猫AP单 19.(本题7分)如图是某校九年级班级门口的优秀事迹展示板，该展示板的长为40cm,宽 为36cm.勤奋小组的同学负责将6张全等的、面积为96cm的矩形贴纸按两行三列粘 贴在展示板上，要求贴纸之间及贴纸粘贴区域与展板边缘的距离均相等.请你帮勤奋 小组的同学计算出该相等的距离为多少 、分 主要事过 主要事迹 主婴事凌 36 cm 生要事透 生要事达 40 cm 20.(本题10分)如图，在口ABCD中，点E为对角线BD上一点 (I)尺规作图：在BD的下方作射线EM,使∠BEM=∠BDC;在射线EM上截取EF=DC; 连接AE,BF,CF.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠ABE+∠BFC=180°，求证：四边形ABFE为菱形 数学第5页（共8页） CS扫描全能王 )亿人整在用的扫猫AP单 21.(本题9分)近期，山西省以旧换新补贴政策出炉，置换新能源汽车最高补贴可达2万 元.某品牌新能源汽车4S店计划购进一款符合政策的汽车，该款汽车的进价为每辆 9.5万元.经市场预测，当销售价定为每辆12万元时，每月可售出200辆.为了促进成 交量，该店决定降低销售价，当每辆汽车的销售价每降低1000元时，每月的销售量可 增加5辆.若该店希望通过销售该款汽车获利375万元，则应购进多少辆该款汽车？ 销售价定为每辆多少万元？ 数学第6页（共8页） C3扫描全能王 3亿人整在用的扫猫AP中 22.(本题8分)阅读与理解 下面是小刚同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务. 巧用正方形网格 由边长为1的小正方形组成的正方形网格是数学学习的重要工具，我们把小正方形的项点 叫做格点，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形，利用正方形网格可以构造格点直角三角形 的角平分线.如图1，已知△ABC是格点三角形，由网格可知，∠ABC=90°，AB=2BC.可以用如下 两种方法构造△ABC的角平分线. 方法一：延长BC到格点D,使CD=BC.连接AD,利用网格找出AD的中点F,连接BF交边AC 于点P,线段BP即为△ABC的角平分线.理由如下： CD=BC,∴.BD=2BC.AB=2BC,∴AB=BD. 又点F是AD的中点，.BF平分∠ABD(依据)，即BP为△ABC的角平分线。 方法二：如图2，延长BC到格点D,使CD=BC.利用网格在AB上取格点E,使BE=BC,连接 DE交AC于点P,连接BP,线段BP即为△ABC的角平分线.理由如下： 同方法一可得，AB=BD, BE=BC,∠ABC=∠DBE,△ABC≌△DBE..∠BAC=∠BDE. AB-BE=BD-BC,.AE=DC.又∠APE=∠DPC,.△APE≌△DPC ng年g有年年年年8 B C D D 图1 图2 任务：(1)请写出方法一中“依据”的内容： (2)请将方法二中的说理过程补充完整 (3)按照材料中的思路，请你在图3中作出△ABC的角平分线BP. B 图3 数学第7页（共8页） CS扫描全能王 )亿人整在用的扫猫AP单 23.(本题13分)综合与实践 问题情境 如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向 旋转90°，得到△CBE(点A的对应点为点C,点E的对应点为点E).延长AE交CE于点 F,连接DE 猜想证明 (1)试判断四边形BEFE的形状，并说明理由. (2)如图2，若DA=DE,请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明. 解决问题 (3)如图1，若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长. 图1 图2 数学第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人整在用的扫猫AP中 数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A D D D C C A C B 二、填空题 11.y=x-1 12.乙 13.（2,-2) 14.11 15.6 三、解答题 16.解：(1)原式=5+(-2)+8… 3分 =11. 4分 (2)原式= +*a- 1 a-3 a+1 a-2 5分 2a-4 a+1 6分 (a+1)(a-1)a-2 2(a-2).a+1 = 7分 (a+1)(a-1)a-2 、2 a-1 8分 当a=3时，原式3名司 10分 17.解：(1)这里a=3,b=-5,c=-1, 1分 ∴.4=6-4ac=(-5)2-4×3×(-1)=37>0. 2分 x=-b±√F-4ac=5±37 4分 2a 2×3 解得x,=5+√37 %=5-37 5卡务0卡专年05卡0卡年0808卡卡00卡年0050年0卡卡年0卡000卡000年年00卡市年年 6 6 5分 (2)原方程可变形为2(y-5)2-（y2-25)=0. 6分 因式分解，得(y-5)[2(y-5)-(y+5)]=0 即(y-5)(y-15)=0.… 8分 于是，得y-5=0或y-15=0. .y1=5,y2=15 10分 数学答案第1页 (共4页) C③扫描全能王 亿人整在用的扫厘Ap单 18.解：(1)证明：，BE=BC,BF=BA, 四边形AEFC是平行四边形.…2分 ,四边形ABCD是菱形，AB=BC *+400*……44444440444, 3分 .BE=BF. ∴.AB+BF=BC+BE,即AF=CE. 4分 ∴.平行四边形AEFC是矩形. 5分 (2）48 8分 19.解：设该相等的距离为xcm,… 1分 根据题意得(40-4x)(36-3x)=96×6.… 4分 解得x=18(舍去)，x2=4.… 6分 答：该相等的距离为4cm.… …7分 20.解：(1)如答图，即为所作. 答图 3分 (2)证明：四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD 4分 ,∠BEM=∠BDC,.∴.EF∥CD..AB∥EF. 5分 EF DC,.'.AB=EF. .四边形ABFE为平行四边形. 6分 .CD=EF,CD∥EF, .四边形EFCD为平行四边形. 7分 .BD∥CF..∠DBF+∠BFC=180°. ∠ABE+∠BFC=180°，.∠ABE=∠DBF 8分 ,'AB∥EF,.∠ABE=∠BEF ∴.∠DBF=∠BEF..∴FB=FE. 9分 .平行四边形ABFE为菱形. 10分 数学答案第2页（共4页） C③扫描全能王 亿人整在用的扫厘Ap时