3.2 第2课时 二次根式的除法-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(湘教版2024)
2025-10-15
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教辅
内容正文：
第3章 二次根式
3.2 二次根式的乘法和除法
第2课时 二次根式的除法
1
练基础
练提升
练素养
2
练基础
知识点1 商的算术平方根的性质
1.（岳阳期末）化简二次根式：= ________.
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2. 能使等式成立的x的取值范围是________.
0≤x<7
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3.（教材P72例3改编）化简下列二次根式：
（1）；（2）；（3）.
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【解】（1） = = .（2）.
（3） = = .
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4. 计算÷的结果是（ ）
A. B. C. 2 D.
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知识点2 二次根式的除法
C
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5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. ÷=9 B. ÷=
C. ÷=4 D. ÷=3
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B
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6.（教材P72例4改编）计算：
（1）；（2）；（3）÷；（4）（a>0，b>0）.
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【解】（1）÷====3. （2）=2=2.
（3）÷===3. （4）===ab2.
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7. 已知一个长方形的面积为36，其一边长为，则与已知边相邻的边的长度为______.
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知识点3 二次根式除法的应用
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8.（新定义·新运算问题）对于任意两个实数a，b（a>b，ab>0），定义一种新运算“※”：a※b=，如3※2==，则12※3=______.
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9.（邵阳校级阶段练习）设三角形一边长为a，这条边上的高为h，面积为S. 如果h=6 cm，另有一个边长为3 cm的正方形面积也等于S，那么a等于__________.
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2 cm
10. （教材P74T3改编）计算：
（1）÷2×；（2）÷×；
（3）·÷（x>0，y>0）；（4）÷×.
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【解】（1）原式= ×=1. （2）原式= =1.
（3）原式== = ×2=.
（4）原式=-3×=-3.
11. 在化简3时，甲、乙、丙三位同学化简的过程分别如下：
甲：原式=3×=. 乙：原式=3×=. 丙：原式==.
他们的解答（ ）
A. 甲正确 B. 乙正确 C. 丙正确 D. 都正确
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练提升
D
12. 已知a=，b=，则的值（ ）
A. 大于1 B. 小于1
C. 等于1 D. 不确定
B
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13. 计算÷÷的结果是（ ）
A. B. C. D.
A
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14. 若ab>0，a+b<0，给出下面各式：
①=；②·=1；③÷=-b. 其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
B
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15.（易错题）计算：3÷×=________.
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16. 计算：÷2=________.
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x
17.（教材P74T5改编）当a=4，b=3时，式子的值是________.
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18. 不等式2x->0的解集是________.
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x>
19. （新趋势·跨学科融合）高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，我们应坚决抵制这一行为. 据研究，从高处自由坠落的物品，其下落的时间t（s）和下落高度h（m）近似满足公式t=（不考虑空气阻力）.记从50 m高空自由下落的物体到地面的时间为t1，记从100 m高空自由下落的物体到地面的时间为t2，求的值.
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【解】当h=50 m时，t1==（s）.
当h=100 m时，t2==2（s）. = =. 答：的值是.
练素养
20.（新趋势·过程性学习）老师在黑板上写出下面一道题作为练习：
已知=a，=b，用含a，b的代数式表示. 小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：
小豪：=====. 小麦：==7.
因为====，所以=7=.
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老师看完，提出了下面的问题：
（1）两位同学的解法都正确吗？
（2）请你再给出一种不同于二人的解法.
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【解】（1）两位同学的解法都正确.
（2）因为===，所以====.
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