1.1 多项式的因式分解-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(湘教版2024)

第1章　因式分解 1.1　多项式的因式分解 1 练基础 练提升 2 练基础 知识点1 因式分解的概念 1. （教材P2例1改编）因为（m+5）（m-7）=__________，所以___________=（m+5）（m-7）是多项式__________的因式分解. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 m2-2m-35 m2-2m-35 m2-2m-35 3 2.（邵阳期中）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（　　） A. a（x+y）=ax+ay B. x2-4x+4=x（x-4）+4 C. 10x2-5x=5x（2x-1） D. 24x2y=4x·6xy 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 C 4 3.（教材P3例2改编）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是________（填序号）. ①x2+2x+2=（x+1）2+1； ②x2-9=（x+3）（x-3）； ③x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y）； ④x2-x-12=（x+3）（x-4）. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 ②③④ 4. 对于式子①x-3xy=x（1-3y），②（x-3）（x+1）=x2-2x-3，从左边到右边的变形，下面表述正确的是 （　　） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 知识点2 多项式的因式分解与乘法运算的关系 C 6 5.（株洲期中）如果x2+mx-2可因式分解为（x+1）（x-2），那么m=（　　） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 A 7 6.（永州宁远期末）若x+5和x-3是多项式x2-kx-15的因式，则k=________. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 -2 8 7. （教材P4习题T2改编）下列各式从左边到右边的变形是因式分解，并且分解正确的有（　　） ①p2-2=（p-2）（p+2）；②4x2-4x+1=（2x-1）2；③a2+2ab+b2-1=a（a+2b）+（b+1）（b-1）；④（a+b）（a-b）+（b-a）=（a-b）（a+b-1）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 练提升 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 B 9 8.（常德期中）小明看到了这样一道被墨水污染的多项式的因式分解题：x2+□x-6=（x+2）（x+☆），其中□、☆代表两个被污染的数字，则□=________，☆=________. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 -1 -3 9. 在把多项式x2+ax+b因式分解时，徐涛看错了b，分解为（x+2）（x+4）；张亮看错了a，分解为（x-1）（x-9），则a=________，b=________. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 6 9 10. （新趋势·材料阅读题）仔细阅读下面的例题，仿照例题解答问题. 例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为x+n，则x2-4x+m=（x+3）（x+n）， 化简、整理，得x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n， 于是有解得 因此另一个因式是x-7，m的值为-21. 问题：已知二次三项式3x2+5x-k有一个因式是3x-1，求另一个因式以及k的值. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 【解】设另一个因式为x+n，则3x2+5x-k=（3x-1）（x+n），化简、整理，得3x2+5x-k=3x2+（3n-1）x-n，于是有解得 因此另一个因式是x+2，k的值为2. 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $$