24.1.1 圆 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“圆的定义及相关概念”，从生活中圆形物体导入，通过观察画圆过程、动手操作“车轮滚动实验”等活动，引导学生从直观感知到抽象出圆的旋转定义，构建圆心、半径、弦、弧等概念的认知支架。 其亮点在于以项目化活动（如剪模型跟踪车轮中心轨迹）和合作探究（确定圆的要素）为核心，结合几何直观与推理意识，帮助学生用数学眼光理解“圆形平稳的原理”，同步练习通过作图、概念辨析强化数学语言表达。学生能在实践中发展探究能力，教师可依托结构化资源提升教学效率。

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 1 01 认识圆，理解圆的定义. 02 掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别联系. 教学目标 情景导入 圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。 3 我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 合 作 探 究 · r O A 如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．其固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径. 以点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． 合 作 探 究 1.确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心定其位置; 二是半径：半径定其大小. 2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”. 3.“圆上的点”指圆周上的点. 合 作 探 究 项目活动 探索定义 圆的旋转定义（描述性定义）： 如图，在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，则另一个端点 A 所形成的封闭曲线叫做圆． 其固定的端点 O 叫做圆心； 线段 OA 叫做半径，一般用 r 表示； 以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在纸上画一画圆. O r A · 圆心 半径 项目活动 探索定义 项目化活动2：车轮为什么做成圆形？请同学们用纸剪一个三角形、正方形、椭圆形、圆的模型，让它们沿直尺在桌面上滚动. 然后用笔尖跟踪它们中心的轨迹. 项目活动 探索定义 项目化活动2：车轮为什么做成圆形？请同学们用纸剪一个三角形、正方形、椭圆形、圆的模型，让它们沿直尺在桌面上滚动. 然后用笔尖跟踪它们中心的轨迹. 车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径. 追问2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 追问1：圆形车轮为什么平稳? 思考：下面这两个图形有什么特点？ 同心圆 等圆 确定一个圆的两个要素：一是圆心，二是半径； 结论：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. O 圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同 例 1：如图所示，O为圆心. （1）写出图中所有的直径； （2）写出图中所有的弦； （3）写出以 A 为一个端点的所有弧. （一）圆的有关概念 注意：凡直径都是弦，且是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. （2）弦有AB，AC，BD，BC； 解：（1）直径有AC，BD； （3）以 A 为一个端点的所有弧有： AB，ABC，ABD，AD，ADC，ADB 1. 下列说法中，正确的是（ ） ① 弦是直径； ② 直径是弦； ③ 经过圆心的弦是直径； ④ 半圆是最长的弧； ⑤ 圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆 A. ①②③ B. ②③ C. ②⑤ D. ③④⑤ B · C O A B 劣弧与优弧 能够重合的两个圆叫做等圆，能够重合的两条弧 叫做等弧.半径相等的两个圆是等圆. 小于半圆的弧（如图中的　AC　　）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三点表示，如图中的 ABC ）叫做优弧. ⌒ 1、车轮为什么做成圆形？（车轮） 2、如果做成正方形会有什么结果？（方形车轮） 讨论 3、如何在草场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 讨论 1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。 圆周 位置 大小 同步练习 2.请用圆规和直尺画出一个半径为2cm的圆，并在这个圆上画出长为2cm和3cm的两条弦. 3、如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. 同步练习 4、如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O. 试说明点A、B、C、D在同一个圆上，并画出这个圆. A B C D O 同步练习 新知探究 圆的有关概念 · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 1.弦 19 新知探究 圆的有关概念 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． · B O A C ⌒ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 2.弧 新知探究 圆的有关概念 O A B O A B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 Lavf59.4.101 $$