24.1.1 圆 练习题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.1.1　圆 一、单项选择题。 1．下列条件中，能确定一个圆的是( ) A．以点O为圆心 B．以2cm长为半径 C．以点O为圆心，以5cm长为半径 D．经过点A 2．下列说法正确的是( ) A．直径是圆中最长的弦 B．弧是半圆 C．长度相等的弧是等弧 D．过圆心的线段是直径 3．下列说法正确的有( ) ①弦是直径；②直径是圆中最长的弦；③弧是半圆，半圆是弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定错误的是( ) A．4 B．5 C．10 D．11 5．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC＝50°，则∠C的度数是( ) A．20° B．25° C．30° D．50° 6．如图，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为( ) A．40° B．50° C．80° D．100° 7．下列命题中，正确的个数是( ) ①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④等于半径两倍的线段是直径． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于( ) A．42° B．28° C．21° D．20° 二、填空题。 9．到已知点O的距离等于6cm的所有点组成的图形是以____为圆心，____长为半径的圆． 10．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作____个． 11．如图，在⊙O中，直径有_________，弦有_________，劣弧有_______，________，_________，_______， _________，优弧有__________，__________，_________，_________，____________． 12．如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为____cm. 13．已知A，B是半径为6cm的圆上的两个不同的点，则线段AB长度的取值范围是_________________________． 14．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是______． 三、解答题。 15．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，若∠B＝∠C，求证：CE＝BF. 16．如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD＝BC. 17．如图，点O是同心圆的圆心，大圆的半径OA，OB分别交小圆于点C，D，求证：AB∥CD. 18．如图，BD，CE均是△ABC的高．求证：点B，C，D，E在同一个圆上． 19．如图，射线OA经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是射线OA上的一个动点( 与点O不重合)，直线PC与⊙O相交于点B. (1)当点P在线段OA上，且满足BP＝OB时，求∠OCP的度数； (2)当点P在线段OA的延长线上，且满足BP＝OB时，求∠OCP的度数． 答案： 一、 1-8 CABDB CAB 二、 9. 点O 6cm 10. 1 11. AB AB，BC 12. 4 13. 0cm＜AB≤12cm 14. 32° 三、 15. 证明：在△BOE和△COF中，∴△BOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF，又∵OC＝OB，∴OC＋OE＝OB＋OF，即CE＝BF 16. 解：∵C，D分别为OA，OB的中点，OA＝OB，∴OD＝OC， 又∵∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD＝BC 17. 解：∵OC＝OD，OA＝OB，∴∠OCD＝∠ODC，∠OAB＝∠OBA. 又∵∠OCD＋∠ODC＋∠O＝180°，∠OAB＋∠OBA＋∠O＝180°， ∴∠OCD＝(180°－∠O)，∠OAB＝(180°－∠O)，∴∠OCD＝∠OAB，∴AB∥CD 18. 证明：取BC的中点O，连接OD，OE. 在Rt△BDC和Rt△BEC中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得 OD＝BC＝OE＝OB＝OC. ∴点B，C，D，E在同一个圆上． 19. 解：(1)当点P在线段OA上时，在△BOC中，OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB.在△OPB中，BP＝OB，∴∠BOP＝∠BPO.又∵∠BPO＝∠OCB＋∠AOC，∠AOC＝30°， ∠BOP＋∠BPO＋∠OBC＝180°，∴3∠OCP＝120°，∴∠OCP＝40° (2)当点P在线段OA的延长线上时，如图，∵OC＝OB，∵∠OBP＝∠OCB.∵BP＝OB， ∴∠BOP＝∠BPO＝(180°－∠OBP)＝(180°－∠OCB). 由三角形的外角性质，得∠OCB＝∠AOC＋∠OPB，∴∠OCB＝30°＋(180°－∠OCB)，∴∠OCB＝80°，∴∠OCP＝100° 学科网（北京）股份有限公司 $$