期末复习（5） 一元一次方程-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(北师大版2024)

期末复习（五） 一元一次方程 1 目 录 常考题型突破 复习巩固自测 2 常考题型突破 题型1 一元一次方程及其解 C 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 3 例2 （三门峡期末）若 x=2 是关于 x 的一元一次方程bx-a-2=0（b≠0）的解，则2a-4b= （ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 A 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 4 1 若（m+1）x|3m+4|=6是关于x的一元一次方程，则m的值为___________。 变式训练 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 5 2（三门峡灵宝市期末）小红在解关于 x 的方程-3x+1=3a-2时，误将方程中的“-3”看成了“3”，求得方程的解为x=1，则原方程的解为_____________。 x=1 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 6 例3 （开封期末）下列等式变形错误的是 （ ） A. 如果m=n，那么m-7=n-7 B. 如果 ，那么m=n C. 如果-m=6，那么m=-3 D. 如果-3+m=n-3，那么m=n C 题型2 等式的基本性质 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 7 变式训练 ①⑤ 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 8 题型3 一元一次方程的解法 解：去分母，得2（2x+1）-（x-5）=6（2-x）。 去括号，得4x+2-x+5=12-6x。 移项、合并同类项，得9x=5。 方程的两边都除以9，得x=。 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 9 解：去分母，得18x+3（x-1）=18-2（2x-1）。 去括号，得18x+3x-3=18-4x+2。 移项、合并同类项，得25x=23。 方程的两边都除以25，得x=。 变式训练 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 10 例5 （安阳殷都区期末）某工程甲单独做需12天完成,乙单独做需8天完成。现由甲先做3天,乙再加入共同完成。若设完成此项工程共用 x 天,则下列方程正确的是 （ ） A 题型4 一元一次方程的应用 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 11 5 （焦作期末）某书店购进甲、乙两类中学生书刊，现购进400本甲书刊和300本乙书刊共需要6 400元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： （1）求甲、乙两类书刊的进价分别是多少？ （2）现在书店进行促销活动，对甲书刊进行打 折出售，乙书刊价格不变，此次这两类书刊全 部售完后的总利润是3 900元，求甲书刊打了几折？ 解：（1）由题意，得 400m+300（m-2）=6 400，解得 m=10，所以 m-2=10-2=8。 因此，甲书刊的进价是10元/本，乙书刊的进价是8元/本。 （2）设甲书刊打了x折。根据题意，得400×20×+300×13-6 400=3 900，解得 x=8。 因此，甲书刊打了八折。 变式训练 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 12 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是 （ ） A. 2x2-1=0 B. x-y=2 C.+4=x D. 3x=0 D 复习巩固自测 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 13 2. 已知x=2是关于x的方程x-2a=0的解，则代数式2a-1的值是 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 14 3. 下列方程变形中，正确的是 （ ） A. 方程 ，未知数的系数化为1，得x=-1 B. 方程3x+5=4x+1，移项，得3x-4x=-1+5 C. 方程 3x-7（x-1）=3-2（x+3），去括号，得 3x-7x+7=3-2x-3 D. -3，去分母，得 7（1-2x）=3（3x+1）-63 D 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 15 4. 大京枣古称“蓼花”，是开封糕点的传统名产，素负盛名。某超市购进一批大京枣，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买 5 盒，则余 10 盒；若 4 人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒，则有_________名顾客参与团购。 24 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 16 5. 若方程3（x-2m）=12和方程2y-m=6的解互为相反数，则m=________。 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 17 6. 新定义 新概念问题 如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”。例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”。若关于x的方程 3x+m=0 与方程 4x-2=x+10 是“美好方程”，则m=________。 9 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 18 解：去括号，得2x-6=-3x-3。 移项，得2x+3x=-3+6。 合并同类项，得5x=3。 解得x=。 解：去分母，得3(3x-1)-12=2(5x-7)。 去括号，得9x-3-12=10x-14。 移项，得9x-10x=-14+3+12。 合并同类项，得-x=1。 解得x=-1。 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 19 8. 新趋势 五育文化 劳动课程是基础教育的重要课程之一，某校准备利用劳动基地开展系列劳动实践活动。如图，基地靠墙有块长 34 m、宽 19 m的长方形空地，现在其余三面留出小路，中间靠墙部分做长方形菜园，学校提供64 m栅栏用来围成菜园（栅栏全部用完）。 （1）如图1，第一实践小组从对称美观的角度考虑，计划将三面小路预留相同宽度，求该小路的宽； （2）如图2，第二实践小组从方便实用的角度考虑，计划在菜园的长边上留一个 2 m 宽的进出口（不用栅栏），且菜园的长是宽的2倍，求该菜园的宽。 解：（1）设小路的宽为 x m，则菜园的宽为（19-x）m、长为（34-2x）m。 根据题意，得2（19-x）+（34-2x）=64，解得x=2。 因此，小路的宽为2 m。 （2）设该菜园的宽为y m，则菜园的长为2y m。 根据题意，得2y+（2y-2）=64，解得y=16.5。 因此，该菜园的宽为16.5 m。 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 20 9. 新趋势 探究性问题 如图，在一条笔直的公路l上顺次取A，B，C三点，已知AB=200 m，BC=600 m，小花（记为H）、小阳（记为M）分别从A，B两点同时出发向点C运动，当其中一人到达点C时，两人同时停止运动。已知小花的速度为80 m/min，小阳的速度为40 m/min，设运动时间为t min。 （1）用含 t 的代数式表示线段 BM 的长度为_______m； （2）当t为何值时，小花追上小阳？ （3）若点P为线段AH的中点，点Q为线段BM的中点。问：是否存在时间 t，使 PQ=50 m？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。 40t 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 21 解：（2）由题意得，80t=200+40t，解得t=5。 因此，当t=5时，小花追上小阳。 （3）存在时间t=7.5，使PQ=50 m。理由如下： 因为小花的速度为80 m/min，小阳的速度为40 m/min， 所以小花运动到点C的时间为（200+600）÷80=10（min），小阳运动到点C的时间为600÷40=15（min）， 所以AH=80t m，BM=40t m。 因为点P为线段AH的中点，点Q为线段BM的中点， 所 以 AP=PH=40t m，BQ=MQ=20t m，AQ=（200+20t）m。 当点 P 在点 Q 左侧时，PQ=AQ-AP=200+20t-40t=50，解得t=7.5； 当点 P 在点 Q 右侧时，PQ=AP-AQ=40t-（200+20t）=50，解得t=12.5。 因为当其中一人到达点C时，两人同时停止运动，12.5>10，所以t=12.5不符合题意。 综上所述，存在时间t=7.5，使PQ=50 m。 目录 变式1 例3 变式3 1 2 例1 3 4 5 6 7 8 9 例2 变式2 例4 变式4 例5 变式5 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$