第2章 专题1 数轴的综合应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(北师大版2024)

该初中数学课件聚焦数轴的综合应用，涵盖点与有理数对应、大小比较、相反数、绝对值、动点问题及实际应用。通过基础例题导入，从数轴概念延伸到综合应用，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步掌握数形结合方法。 其特色在于融合数学文化、阅读理解题及实际应用案例，以数学眼光观察现实情境，数学思维分析动点位置分类讨论，数学语言用数轴模型表达距离关系。如动点问题培养推理意识，行程问题体现模型观念，助力学生提升数形结合能力，为教师提供多样化教学素材。

第二章　有理数及其运算 专题1　数轴的综合应用 1 目 录 类型1 数轴上的点与有理数的对应关系 类型2 利用数轴比较有理数的大小 类型3 数轴与相反数 类型4 数轴与绝对值 类型5 数轴上的动点问题 类型6 数轴的综合应用 2 1. 如图，数轴上被污渍遮盖的数可能是 （　　） A.-4 B.1.3 C.-1.6 D.-5.6 类型1 数轴上的点与有理数的对应关系 A 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 2. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长为21 cm的线段，则该线段盖住的整点数是(信阳潢川县期中) （　　） A.20个或21个 B.20个或22个 C.21个或22个 D.21个或23个 C 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 3. 数轴上点M到表示-1的点的距离是4，则点M表示的数是(洛阳老城区期中) （　　） A.-5 B.3 C.-5或3 D.-5或2 C 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 类型2 利用数轴比较有理数的大小 4. 【数学文化 华罗庚】我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数轴完美地将“数”和“形”结合起来，有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，比-1小的数是 （　　） A.a B.b C.c D.d A 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 5. 如图，数轴上A，B两点所表示的两个数分别是m，n，把m，n，-m，-n按从小到大的顺序排列，排列正确的是(驻马店汝南县期中) （　　） A.-m<-n<m<n B.m<n<-m<-n C.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m D 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 6.如图所示，点A，B在数轴上，点C表示|-3.5|，点D表示-(-2)，点E表示-2。 (新乡期中) (1)点A表示的数为_______，点B表示的数为_______； (2)在数轴上标出点C，D，E，并用“<”连接这五个数。 -1 3 解：（2）如图所示： 故-2<-1<-(-2)<3<|-3.5|。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 类型3 数轴与相反数 7. 若有理数m小于-1，在数轴上表示数m及其相反数-m，正确的是（　　） D 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 8. 如图，数轴上有A，B，C三个点。若点A，B表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点C表示的数是 (商丘虞城县期末) （　　） A.-1 B.0 C.1 D.2 C 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 类型4 数轴与绝对值 9. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是(郑州管城外国语学校月考) （　　） A.点A B.点B C.点C D.点D B 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如图，数轴的单位长度为1，点A，B，C表示的数都是整数。若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数 （　　） A.-4 B.-3 C.2 D.3 B 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 【新趋势 阅读理解题】阅读与理解：数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题。同学们都知道，|x-2|表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，|x-1|+|x+2|可理解为在数轴上x对应的点分别到1和-2所对应的点的距离之和。（河南常考题型） (1)|x-(-4)|可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； (2)若x为整数，且|x-2|+|x+5|=7，则x=____________________________； x -4 -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)请你结合数轴探究：|x-4|+|x+2|的最小值是多少? 解：（3）|x-4|+|x+2|可理解为在数轴上x对应的点分别到4和-2所对应的点的距离之和，根据数轴可得，当表示x的点在4和-2之间时，|x-4|+|x+2|最小，最小为4和-2之间的距离，即为6。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 类型5 数轴上的动点问题 12. 如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数是50，点P是数轴上的动点。点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2:3时，点P表示的数是__________。 26或-70 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4 cm到达点A，再向右移动5 cm到达点B，然后再向右移动3 cm到达点C，数轴上一个单位长度表示1 cm。 (1)请你在数轴上标出A，B，C三点的位置，并写出A，B，C三点分别表示的数； 解：（1）点A，B，C在数轴上表示如图所示，点A表示的数为-4，点B表示的数为1，点C表示的数为4。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)把点A到点C的距离记为AC，则AB=_____cm，AC=_____cm； (3)若点A从(1)中的位置沿数轴以每秒1 cm的速度匀速向右运动，经过多少秒使AC=3 cm? 5 8 （3）①当点A在点C的左侧时，AC=3 cm，所以点A向右移动了8-3=5(cm)，即经过5s使AC=3 cm。 ②当点A在点C的右侧时，AC=3 cm，所以点A向右移动了8+3=11(cm)， 即经过11 s使AC=3 cm。 综上，经过5 s或11 s使AC=3 cm。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 类型6 数轴的综合应用 14. 如图，相距5km的A，B两地间有一条笔直的公路，C地位于A，B两地之间且距A地2 km，小明同学骑自行车从A地出发沿公路以每小时5 km的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回，到达A地时停止运动，设运动时间为t(单位：h)，小明的位置为点P。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1 km画数轴，指出点A所表示的有理数； (2)在(1)的数轴上，求t=0.5 h时点P表示的有理数； (3)当小明距离C地1 km时，直接写出所有满足条件的t值。 解：（1）因为A地与C地相距2 km，A，B两地相距5km，且1个单位长度表示1 km，所以数轴如图所示，点A所表示的有理数是-2。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）当t=0.5h时，小明运动的路程为5×0.5=2.5(km)， 即点A到点P的距离是2.5。 因为点A到点C的距离是2，所以点P表示的有理数是2.5-2=0.5。 （3）①当小明在C地左侧时，t=(2-1)÷5=0.2(h)； ②当小明在C地右侧时，t=(2+1)÷5=0.6(h)； ③同理可得，返回时，t=1.4h或1.8h。 因此，当小明距离C地1 km时，t的值是0.2 h或0.6 h或1.4 h或1.8 h。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$