第2章 项目式学习（二） 进位制的认识与探究-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(北师大版2024)

第二章　有理数及其运算 项目式学习(二) 进位制的认识与探究 1 1. (许昌长葛市期中)二进制数与常用的十进制数之间可以互相转换，如将二进制数10转换成十进制数的方法为1×21+0×20=2；将二进制数1011转换成十进制数的方法为1×23+0×22+1×21+1×20=11。按此方法，二进制数1101转换成十进制数的结果是_____。(提示：20=1) 13 1 2 3 2 2. 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法。同样的，十进制数转化为六进制数可用除六取余法。例如：下表是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法。将十进制数1000转化为八进制数为_________。 (1750)8 1 2 3 3 3. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一。例如：312=3×102+1×101+2。计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一。例如：二进制数10101转化成十进制数为1×24+0×23+1×22+0×21+1=21;十进制数57转化成二进制数为57=32+16+8+1=1×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1，即(111001)2。 (111001)2就是二进制数111001的简单写法，十进制数一般不标注基数。 其他进制也有类似的表示方法和算法…… (1)【发现】根据以上信息，将数(101010)2转化成十进制数是多少? 1 2 3 4 (2)【迁移】按照上面的格式将十进制数89转化成二进制数和八进制数。 (3)【应用】二进制的运算和十进制的运算规则相同，不同的是十进制的数位有0～9十个数码，满十进一，而二进制的数位有0和1两个数码，满二进一，借一当二。二进制的加法和减法运算规则如下： 加法：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=(10)2(满2进1)。 减法：0-0=0，1-0=1，1-1=0，(10)2-1=1(同一数位不够减时，向高一位借1当2)。 根据以上信息计算，结果保留二进制： ①(10110)2+(1111)2=________ ②(110101)2-(11110)2=____。 1 2 3 5 解：（1）1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0=42。 因此，数(101010)2转化成十进制数是42。 （2）89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1， 89=64+24+1=1×82+3×81+1。 因此，89转化成二进制数是(1011001)2，89转化成八进制数是(131)8。 （3）①(100101)2 ②(10111)2 1 2 3 6 绿卡图书—走向成功的通行证 7 $$