1.2.4 绝对值 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值 第一章 有理数 1.理解绝对值的概念及其几何意义． 2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值． 3.会求绝对值已知的数． 4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题． 学习目标 两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处. 0 10 B -10 A 10 10 (1)它们的行驶路线的方向相同吗? (2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗? O 不相同 相同 导入新课 大象距原点多远? 两只小狗分别距原点多远? 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 情境引入 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km. +10 -10 绝对值的意义及求法 －10 10 0 O B A 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ －10 10 0 O B A 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │－５│＝５ │４│＝４ 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 典例精析 求下列各数的绝对值 12，，7.5，0 思考1: 一个正数的绝对值是什么?一个负数的绝对值是什么? 0的绝对值是什么? 正数的绝对值是它本身 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 思考2: 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 林 晓 (林) - 过程一定要板书,注意解题格式,求绝对值用绝对值符号 绝对值的性质及应用 |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 ….. 思考： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0. 结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 任何一个有理数的绝对值都是非负数! |a|≥0 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿. a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 思考: 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |-5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 【思考】相反数、绝对值的联系是什么？ 探究新知 例1 求下列各数的绝对值. 12， -7.5， 0. 解： |12|=12； | |= ； |-7.5|=7.5； |0|=0. 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值是0 典例精析 (1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 0 5.25 -5.25 2或-2 例2 填一填 易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 解：∵|x|=3，|y|＝5 ∴x＝±3，y＝±5 又x＞0，y＜0 ∴x＝3，y＝－5 拓展提升 1.已知|x|=3，|y|=5，且x＞0，y＜0， 求x，y的值. 解：∵|x－4|+|y－3|＝0 且|x－4|≥0，|y－3|≥0 ∴x－4＝0，y－3＝0 解得x＝4，y＝3 ∴x＋y＝4+3=7 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 拓展提升 2.已知|x-4|+|y-3|=0,求x+y的值. 跟踪训练 已知x, y为有理数,若|x-6|与|y-3|互为相反数,求 的值. 解：∵ |x-6|与|y-3|互为相反数 ∴|x－6|+|y－3|＝0 又|x－6|≥0，|y－3|≥0 ∴x－6＝0，y－3＝0 解得x＝6，y＝3 ∴ $$