九下 3.7 切线长定理-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第三章 圆 *7　切线长定理 1 目 录 2 1. 如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=5，则PB= （ ） A. 2　　　　　B. 3　　　　　C. 4　　　　　D. 5 础 基 练 知识点1 切线长和切线长定理 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 3 2. （山东青岛莱西一模）如图，PC，PB分别切O于点C，B，若AB是O的直径，∠P=70°，则∠A的度数为 （ ） A. 55°　　　　　B. 60°　　　　　C. 70°　　　　　D. 80° A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 4 3. （教材P95想一想改编）O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为 （ ） A. 8　　　　　B. 9　　　　　C. 10　　　　　D. 11 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 5 4. （湖南永州中考）如图，已知PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，线段OP交O于点M. 给出下列四种说法：①PA=PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心. 其中正确说法的个数是 （ ） A. 1　　　　　B. 2　　　　　C. 3　　　　　D. 4 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 6 5. （易错题）如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形的纸片，BC=5 cm，O是它的内切圆，小明准备用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为 （ ） A. 12 cm　　　B. 7 cm　　　C. 6 cm　　　D. 随直线MN的变化而变化 长与切线MN的位置有关而出错 反思本题易错点是__________________ __________________________________. 易认为△AMN的周 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 升 提 练 6.（广东深圳光明二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，O是 △ABC的内切圆，半径为2，则图中阴影部分的面积为 （ ） A. 30-4π　　　　 B. 30-4π C. 60-16π 　　 D. 30-16π A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 8 【解析】如图，设三个切点分别为D，E，F，连接OD，OE，OF， 则∠ODC=∠OEC=∠OFA=90°，OD=OE=OF=2， ∴四边形ODCE是正方形，∴CE=CD=2. ∵O是△ABC的内切圆，∴AE=AF=5-2=3，BD=BF. 设BD=BF=x，则BC=x+2，AB=x+3. 在Rt△ABC中，52+（x+2）2=（x+3）2，解得x=10. ∴BC=12，∴S阴影=S△ABC-SO=×5×12-π×22=30-4π. 故选A. 7.（山东淄博高青二模）如图，菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，O内切于菱形ABCD，则O的半径为________. E F ∴OE=OF，∴OB平分∠ABC. 又∵∠ABC=60°，∴∠ABO= ∠ABC=30°. 同理可得OA平分∠BAD. ∵∠BAD=180°-60°=120°，∴∠BAO= ∠BAD=60°，∴∠AOB=90°.在Rt△AOB中，OB=AB·cos 30°=2， ∴在Rt△BOE中，OE=OB·sin 30°=，故O的半径为. 【解析】设AB和BC上的切点分别为E，F，连接OA，OE，OB，OF，则OE⊥AB，OF⊥BC. ∵O内切于菱形ABCD， 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 10 8. 【新趋势 动点探究题】如在平面直角坐标系中，O的圆心为原点，半径长为1；C的圆心为点C（3，4），半径长为2. 点P是O上的动点，过P点作C的两条切线，切点分别为M点和N点，求线段MN长度的最小值. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 11 解：设PC与MN交点为H. ∵PM，PN为C的切线，∴PM⊥CM，PN⊥CN，PM=PN，∴∠PMC=∠PNC=90°. ∵CM=CN，PM=PN，∴C，P在线段MN的垂直平分线上，∴MN⊥PC，MH=NH. 在Rt△MCH中，MH=MC·sin∠MCP. 在Rt△PCM中，sin∠MCP= = = = . ∴MN=2MH=2×2×=4. ∴当PC最小时，MN最小. ∵点P是O上的动点， ∴当P为OC与O的交点时，PC最小，最小值为OC-OP=-1=4， ∴MN的最小值为4×=2. ∴线段MN长度的最小值为2. 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $$