九下 3.4 第1课时 圆周角定理及推论1-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦“圆周角定理及推论1”核心知识点，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计，衔接圆心角知识，搭建从概念理解到综合应用的学习支架，助力学生逐步掌握圆周角与圆心角关系、同弧所对圆周角性质。 其亮点在于融入中考真题、易错题分类（如第13题点P位置分类讨论）、新趋势动点探究题（如第14题格点问题）及跨学科题（如第16题海事活动），以数学眼光发现问题，数学思维培养推理能力，数学语言规范表达。分层训练与错题归因帮助学生巩固知识，教师使用可提升教学效率与学生核心素养。

第三章　圆 4　圆周角和圆心角的关系 第1课时　圆周角定理及推论1 1 目 录 2 1. 如图，在图中标出的4 个角中，圆周角有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 础 基 练 知识点1 圆周角定理 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 3 2.（辽宁阜新中考）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C=35°，则∠ABO的度数是 （　　） A. 35° B. 55° C. 60° D. 70° B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 4 3.（浙江温州瑞安期中）如图，⊙O中，点C在上，∠ADC，∠BEC分别为，所对的圆周角. 若∠AOB=110°，∠ADC=20°，则∠BEC的度数为 （　　） A. 35° B. 36° C. 37° D. 38° A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 5 4.（江苏徐州中考）如图，点A，B，C在圆O上，若∠ACB=36°，则∠AOB=________. 72° 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 6 5.（湖南永州中考）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ADC=30° ，则∠BOC=________度. 120 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 7 6. 如图，在⊙O中，点C是的中点，若∠ABC=65°，则∠D的度数是 （　　） A. 75° B. 65° C. 50° D. 40° C 知识点2 同弧或等弧所对的圆周角 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 8 7.（教材P80随堂练习第1题改编）如图，在⊙O中，点A是的中点，∠ADC=24°，则∠AOB的度数是 （　　） A. 24° B. 26° C. 48° D. 66° C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 9 8. （山东滨州中考）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P. 若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的大小为 （　　） A. 32° B. 42° C. 52° D. 62° A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 10 9.（贵州贵阳云岩一模）如图，在⊙O中，B，C是的三等分点，弦AC，BD相交于点E. （1）求证：AC=BD； （2）连接CD，若∠BDC=25°，求∠BEC的度数. 解：（1）证明：∵B，C是的三等分点，∴==， ∴+=+，∴=，∴AC=BD. （2）如图，连接CD，AD. ∵∠BDC=25°，==， 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 11 ∴∠CAD=∠BDA=∠BDC=25°. ∵∠AED+∠CAD+∠BDA=180°， ∴∠AED=180°-∠CAD-∠BDA=130°， ∴∠BEC=∠AED=130°. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 10.（甘肃武威模拟）如图，AB是⊙O的直径，=3，则∠BAC= （　　） A. 67.5°　　　　　　　B. 45° C. 30°　　　　　　　 D. 22.5° D 升 提 练 【解析】如图，连接OC. ∵=3，∴∠AOC=3∠BOC. ∵∠AOC+∠BOC=180°，∴4∠BOC=180°，∴∠BOC=45°， ∴∠BAC=∠BOC=22.5°. 故选D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 13 11. （山东枣庄中考）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上. 点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是 （　　） A. 28°　　　　B. 30°　　　　C. 36°　　　　D. 56° A O 【解析】连接OA，OB. 由题意，∠AOB=86°-30°=56°， ∴∠ACB=∠AOB=28°. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 14 12. 如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P. 已知∠P=30°，∠AOC=80°，则所对圆心角的度数是 （　　） A. 30°　　　　　　　　B. 25° C. 20°　　　　　　　　D. 10° C 【解析】如图，连接BC. ∵∠AOC=80°，∴∠ABC=40°. ∵∠P=30°，∴∠BCD=10°， ∴所对圆心角的度数为20°. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 15 13.（易错题）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在圆O上，且∠OAB=60°，若点P是圆周上任意一点且不与A，B，C重合，则∠APC的度数为__________. 60°或120° P P′ 【解析】如图，分两种情况： ①当点P在优弧ADC上时， 由圆周角定理，得 ∠APC=∠AOC=×120°=60°； ②当点P在劣弧AC上时，由圆周角定理，得∠APC=∠ABC=120°. 综上所述，∠APC的度数为60°或120°. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 16 反思本题易错点是_______________________________________________ _______________________________________________________________. 易丢解，要考虑点P在优弧ADC上和劣弧AC上两种情况 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 14. 【新趋势 动点探究题】 新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点. 如图，已知在5×5的网格图形中，点A，B，C，D都在格点上，如果∠ADC=∠ABC，那么图中所有符合要求的格点D有________个. 【解析】如图， 所以使得∠ADC=∠ABC的点D有9个. 9 D8 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D9 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 18 15.（山东潍坊寿光一模）如图，AB，CD是⊙O的弦，且CD//AB，连接OA，OB，OC，OD，AD，BC. 若∠COD+∠AOB=180°，AB=2 ，OA=2，求AD的长. E F 【解析】如图，连接AC，过点O作OF⊥AB于点F. ∵OF⊥AB，AB=2， ∴AF=BF=. 在Rt△AOF中，sin∠AOF== ， ∴∠AOF=60°，∴∠OAF=30°，∠AOB=120°，∴∠ACB=60°. ∵∠COD+∠AOB=180°，∴∠COD=60°，∴∠CAD=30°， 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 19 ∴∠AEC=∠CED=90°. ∵OC=OD，∴∠DCO=∠CDO=60°， ∵CD//AB，∠DCA+∠CAB=180°，即∠DCO+∠OCA+∠CAO+∠OAF=180°，∴∠OCA+∠CAO=90°，∴∠AOC=90°，∴∠CDE=45°，∴∠DCE=90°-∠CDE=45°，∴CE=DE， 在Rt△AOC中，AC===2， 在Rt△ACE中，AE=AC·cos∠CAD=2×=， DE=CE=AC·sin∠CAD=2×=， ∴AD=AE+DE=+. 则AD的长为+. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 20 16. 【新趋势 跨学科融合】（河北邯郸二模）在一次海事活动中，⊙O所在区域是活动区域，其中弦AB与优弧ACB所围成的区域是声呐需要探测的区域. 现在A 处安装一台声呐设备，其探测区域如图1阴影所示，再在B处安装一台同型号声呐设备，恰好能完成所有区域的探测，如图2阴影所示. 如图3，现将声呐设备放置位置改为圆O上点D，E，F，设计三个方案： 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 21 ①在点D放两台该型号的声呐设备； ②在点D，E分别放一台该型号的声呐设备； ③在点F放两台该型号的声呐设备. 若能完成所有需要探测区域的探测，则正确的方案是 （　　） A. ①③　　　　B. ①②③　　　　C.②③　　　　D. ①② 【解析】声呐探测的视角为∠CAB，∠CBA. D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 ①如图1，在D处放置2台该型号的声呐设备. ∵∠CAB=∠CDB，∠ADC=∠CBA， ∴在D处放置2台该型号的声呐设备，能完成所有区域的探测； ②如图2，在D，E处各放置1台该型号的声呐设备. ∵∠CDB=∠CAB，∠AEC=∠ABC， ∴在D，E处各放置1台该型号的声呐设备，能完成所有区域的探测； ③如图3，在F处放置2台该型号的声呐设备. ∠CFB=∠CAB=∠BFG， 由图可知，在F处放置2台该型号的声呐设备，不能完成所有区域的探测. 综上所述，正确的方案为①②. 故选D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$