九下 3.3 垂径定理-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第三章　圆 *3　垂径定理 1 目 录 2 1. （广东广州花都二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为 （　　） A. 4　　　　　　B. 6　　　　　　C. 8　　　　　　D. 9 B 础 基 练 知识点1 垂径定理及其推论 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 3 2.（易错题）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点M 是弦AB上的动点，则 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） A. 4≤OM≤5　　　　　B. 3≤OM<5 C. 3<OM≤5　　　　　D. 3≤OM≤5 D 反思本题易错点是_______________________________________________ _______________________________________________________________. 易混淆不等式的包含关系，点M在AB上，包括点A和点B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 4 3.（无图题）（安徽中考）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上. 若PA=4，PB=6，则OP= （　　） A. 　　　　　B. 4　　　　　C. 　　　　　D. 5 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 5 【变式】 已知⊙O的直径CD=10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC的长为 （　　） A. 2 cm　　　　　　　　　　　　 B. 4 cm C. 2 cm或4 cm　　　　　　　　D. 2 cm或4 cm C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 6 4.（教材P76习题第1题改编）往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48 cm，水的最大深度为16 cm，则圆柱形容器的截面直径为 （　　） A. 10 cm　　　　　B. 14 cm　　　　　C. 26 cm　　　　　D. 52 cm D 知识点2 垂径定理的实际应用 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 7 5.【原创题 传统文化】 月洞门，也称圆形门，月亮门，因形如圆月而得名，月洞门无门禁，常用于间隔园林建筑中两院之间的隔断. 如图，是一座月洞门的示意图，其中AB=2 m，拱高CD=3 m，求该月洞门的半径. O 解：如图，取圆心为O，连接OA. 设⊙O的半径为r m，则OC=OA=r m. ∵拱高CD=3 m，∴OD=（3-r）m，OD⊥AB. ∵AB=2 m，∴AD=BD=AB=1 m. ∵OA2=AD2+OD2，∴r2=12+（3-r）2. 解得r=， ∴该月洞门的半径为 m. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 8 6.（山东烟台模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=4，BP=12，∠APC=30°，则CD的长为________. 升 提 练 I 4 【解析】如图，过点O作OI⊥CD于点I，连接OD，则∠OID=∠OIP=90°. ∵AP=4，BP=12，∴直径AB=4+12=16，即半径OD=OA=8， ∴OP=OA-AP=8-4=4. ∵∠IPO=∠APC=30°，∴OI=OP=×4=2. 由勾股定理，得DI===2. ∵OI⊥CD，OI过圆心O，∴DI=CI=2，即CD=DI+CI=4. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 9 7.【新趋势 动点探究题】 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C 均在小正方形的顶点上，点C 同时也在上，若点P 是上的一个动点，则△ABP 面积的最大值是________. D E O 8-8 【解析】如图，作AB的垂直平分线交AB于D，交于E，圆心为O，则点O在DE所在的直线上，连接AE，BE，作CF⊥OE于点F，连接OC，OB. 设⊙O的半径为r，OD=x， 在Rt△BOD中，r2=x2+42， 在Rt△OCF中，r2=（x+2）2+22， 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 10 ∴x2+42=（x+2）2+22，解得x=2，∴OD=2，∴r==2，∴DE=OE-OD=2-2. ∵点P是上的一个动点，∴点P与点E重合时，△ABP的面积最大，最大值为×8×（2-2）=8-8. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 8. 【新趋势 动点探究题】 点A，C是半径为8的圆上的两动点，点B 为的中点，以线段BA，BC 为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为____________. 4或4 【解析】过B作直径，连接AC交BO于E. ∵点B为的中点，∴BD⊥AC，如图1， ∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点， ∴OD=BD=×8=4. ∵四边形ABCD是菱形， 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 12 ∴DE=BD=2，∴OE=2+4=6. 连接OC， ∴CE===2， 在Rt△DEC中，由勾股定理， 得DC===4； 如图2，OD=4，BD=8+4=12，DE=BD=6，OE=6-4=2， 由勾股定理，得CE===2， DC===4. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 13 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $$