九下 3.1 圆-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第三章　圆 1 圆 1 目 录 2 1. 【原创题 数学文化】《墨子·经上》中记载：“圆，一中同长也.”其基本意思是圆只有一个圆心，从圆心到圆上作线段，长度都相等. 因此在平面内与点P 的距离为1 cm的点的个数为 （　　） A. 无数个　　　B. 3个　　　C. 2个　　　D. 1个 A 础 基 练 知识点1 圆的定义 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 3 2. 由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为 （　　） A. 4π　　　　　　B. 9π　　　　　　C. 5π　　　　　　D. 13π C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 4 3.（教材P68第1题改编）如图，墙AB 与墙AC 垂直，在地面的P 处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为4 m，试在图中画出马的活动区域. 解：作法：以P 为圆心，以4 m长为半径画一条与两墙均相交的弧. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 5 4.（山东聊城阳谷期末）已知AB 是半径为2的圆的一条弦，则AB 的长不可能是 （　　） A. 2　　　　　　　B. 3　　　　　　　C. 4　　　　　　　D. 5 D 知识点2 与圆有关的概念 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 6 【变式】 已知⊙O 中最长的弦为12 cm，则此圆半径为________cm. 6 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 7 5. 下列结论正确的是 （　　） A. 半径相等的两条弧是等弧 B. 半圆是弧 C. 半径是弦 D. 弧是半圆 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 8 6. （河北张家口桥东二模）下列由实线组成的图形中，为半圆的是 （　　） B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 9 7.（山东菏泽单县期末）下列说法，其中正确的有 （　　） ①过圆心的线段是直径； ②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形； ③大于半圆的弧叫做劣弧； ④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆. A. 1个　　　　　　B. 2个　　　　　　C. 3个　　　　　　D. 4个 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 10 8. （广东湛江雷州期中）如图，⊙O 中，点A，O，D 以及点B，O，C 分别在一条直线上，图中弦的条数有________条. 3 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 11 9.（河南漯河舞阳期末）⊙O 的半径为R，点P 到圆心O 的距离为d，并且d≥R，则点P （　　） A. 在⊙O内或⊙O上　　　　　　　　B. 在⊙O外 C. 在⊙O上　　　　　　　　　　　　D. 在⊙O外或⊙O上 D 知识点3 点与圆的位置关系 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 12 10. （易错题）（广东深圳南山模拟）一个点到圆的最小距离为3 cm，最大距离为6 cm，则该圆的直径是 （　　） A. 1.5 cm　　　　　　　　　　B. 1.5 cm或4.5 cm C. 4.5 cm　　　　　　　　　　D. 3 cm或9 cm D 反思本题易错点是_______________________________________________ _______________________________________________________________. 应分点在圆外和点在圆内两种情况进行讨论 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 13 11. （江苏泰州兴化模拟）如图所示，MN 为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON 的度数为 （　　） A. 38°　　　B. 52°　　　C. 76°　　　D. 104° 【解析】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°， ∴∠MON=180°-2×52°=76°. 故选C. C 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 14 12. （山东潍坊期末）下列说法正确的是 （　　） A. 直径是圆中最长的弦，有4条 B. 长度相等的弧是等弧 C. 如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍 D. 已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA=8，那么点A在⊙O上 D 【解析】A. 直径是圆中最长的弦，有无数条，故该选项不符合题意； B. 在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故该选项不符合题意； C. 如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的16倍，故该选项不符合题意； D. 说法正确，故该选项符合题意. 故选D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 15 13. 【新趋势 多模块综合】（江西中考）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a，⊙A的半径为2. 下列说法中不正确的是 （　　） A. 当a<5时，点B在⊙A内 B. 当1<a<5时，点B在⊙A内 C. 当a<1时，点B在⊙A外 D. 当a>5时，点B在⊙A外 A 【解析】由于圆心A 在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r 时，⊙A与数轴交于两点：1，5，故当a=1，5时点B在⊙A 上；当d<r 即当1<a<5时，点B在⊙A内；当d>r即当a<1或a>5时，点B 在⊙A外. 由以上结论可知选项B，C，D正确，选项A错误. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 16 14. （山东枣庄中考）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为 （　　） A. 2<r< 　 B. <r≤3 C. <r<5　　　D. 5<r< B E D G F M B N C 【解析】给各点标上字母，如图所示. AB==2， AC=AD==， 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 17 AE==3， AF==， AG=AM=AN==5， ∴ <r≤3时，以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 18 15. 【新趋势 过程性学习】圆圆在解答问题“在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，以A为圆心作⊙A，使得B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，有一点在⊙A外，求⊙A的半径r的取值范围？”时，答案为“6<r<8”. 圆圆的答案对吗？如果错误，请写出正确的解答过程. 解：圆圆的答案不正确. 连接AC， ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B=90°. 根据勾股定理得AC= =10， ∵B，C，D 三点中至少有一点在⊙A内，有一点在⊙A外， ∴点B在圆内，点C在圆外，∴6<r<10，∴圆圆的答案不正确. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 19 16. 【新定义 新概念问题】点P为平面直角坐标系中一点，点Q为图形M上一点，我们将线段PQ长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图形M的“包容度”. 如图，⊙O半径为2，与x轴交于点A，B，点P（2，3）. （1）在点P 视角下，⊙O的“ 包容度”为______，线段AB 的“包容度”为______； （2）点M（m，0）为x轴上一点，若在点P 视角下，线段AM 的“包容度”为2，写出m 的取值范围. 4 养 素 练 2 F 解：（1）如图，连接PA，PB，连接PO并延长，交⊙O于点E，F. 则PE，PF 为点P 到⊙O的距离的最小值与最大值， ∴在点P 视角下，⊙O 的“包容度”为PF-PE=EF=4； ∵⊙O 半径为2，与x轴分别交于点A，B， 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 20 ∴A（-2，0），B（2，0）. ∵点P 坐标为（2，3），∴PB⊥AB，PB=3，AB=4. ∴PA== =5. ∴点P 到线段AB 的长度的最大值为5，最小值为3， ∴在点P 视角下，线段AB 的“包容度”为PA-PB=5-3=2. 故答案为：4，2. （2）由（1）知PA-PB=2， 当点M在线段AB（不含端点）上时， ∵PM>PB，∴PA-PM<2，不合题意； 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 16 15 12 变式 当点M 在点B 的右侧时， ∵PB⊥AM，∴点P到AM的最小距离为3. 当m>6时，PM>PA，∴PM-PB>PA-PB=2，∴2≤m≤6； 当点M 在点A的左侧时， ∵PM-PA=2，∴PM=7. ∴BM===2. ∴OM=2-2，∴M（2-2，0），∴m=2-2. 综上，m 的取值范围为2≤m≤6或m=2-2. 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$