九下 2.4 第2课时 销售利润最大问题-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第二章 二次函数 4　二次函数的应用 第2课时　销售利润最大问题 1 目 录 2 1. 【原创题 五育文化】 花样跳绳是在传统跳绳的基础上融合舞蹈、技巧、武术、街舞和音乐等多种运动及艺术形式的运动项目. 某商店一款跳绳进价为50元/件，售价为60元/件，每周可卖出200件，若每件售价上涨1元，则每周就会少卖10件. 每件售价上涨x元（x为正整数），每周销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为 （　　） A. y=10（200-10x） B. y=200（10+x） C. y=10（200-10x）2 D. y=（10+x）（200-10x） 础 基 练 知识点1 利用二次函数解决销售、利润问题 D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 3 2. （易错题）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1 558，由于某种原因，销售价范围是15≤x≤19，那么一周可获得的最大利润是 （　　） A. 1 554 　B. 1 556 C. 1 558 　D. 1 560 B 反思本题易错点是_______________________________________________ _______________________________________________________________. 易忽略自变量的取值范围，误认为函数在x=20时取最大值. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 3. 【新情境 传统文化】 （四川巴中中考）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元. （1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价； （2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒. 设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 解：（1）设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元. 由题意得解得 ∴每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽的进价为30元. （2）w=（a-40）［100-2（a-50）］=-2（a-70）2+1 800. ∵-2<0，∴当a=70时，w有最大值，最大值为1 800. 所以，该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1 800元. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 4. （山东聊城中考）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为________元.（利润=总销售额-总成本） 121 知识点2 与其他函数相结合求利润 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 7 5. 【新趋势 五育文化】（浙江宁波中考）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系. 每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克. （1）求y关于x的函数表达式； （2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 解：（1）∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克， ∴y=4-0.5（x-2）=-0.5x+5， ∴y关于x的函数表达式为y=-0.5x+5（2≤x≤8，且x为整数）. （2）设每平方米获得的产量为W千克. 根据题意得W=x（-0.5x+5）=-0.5x2+5x=-0.5（x-5）2+12.5. ∵-0.5<0，∴当x=5时，W取最大值，最大值为12.5. ∴每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 6. 某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）与x之间的函数关系式为p=销售量y（千克）与x之间的关系如图所示. 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 10 （1）y与x之间的函数关系式为y=_______________________________； （2）该农产品在当月第________天的销售额最大，最大销售额是_______.（销售额=销售量×销售价格） 15 500 【解析】 （1）当0<x≤20时，设y与x之间的函数关系式为y=ax+b. 即当0<x≤20时，y与x之间的函数关系式为y=-2x+80； 当20<x≤30时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n. 则解得 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 11 则解得 即当20<x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=4x-40. 由上可得，y与x之间的函数关系式为y= （2）设当月第x天的销售额为w元. 当0<x≤20时，w=×(-2x+80)=-(x-15)2+500, ∴当x=15时，w取得最大值，此时w=500； 当20<x≤30时，w=×（4x-40）=-（x-35）2+500， ∴当x=30时，w取得最大值，此时w=480. 综上可得，当x=15时，w取得最大值，此时w=500. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 12 7. 【新情境 社会经济】《促进个体工商户发展条例》的实施为个体工商户发展提供了全方位支持. 新政策下某园林专业户王先生计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图2所示（图中实线部分）. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 13 （1）分别求出y1与y2关于投资量x的函数表达式； （2）王先生以总资金9万元投入种植花卉和树木，且投入种植花卉的资金不能超过投入种植树木资金的2倍. 设王先生投入种植花卉资金m万元，种植花卉和树木共获利W万元，求W关于m的函数表达式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ （3）若王先生想获利不低于26万元，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的资金m的范围. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 14 解：（1）设种植树木的利润y1关于投资量x的表达式为y1=kx，种植花卉的利润y2关于投资量x的表达式为y2=ax2. 由题图得k=2，4a=4，∴k=2，a=1，∴y1=2x，y2=x2. （2）已知王先生投入种植花卉资金m万元，则其投入种植树木资金为（9-m）万元， ∴W=2（9-m）+m2=m2-2m+18=（m-1）2+17. ∵投入种植花卉的资金不能超过投入种植树木资金的2倍，∴m≤2（9-m），∴0<m≤6. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 15 ∵1>0，∴当m=1时，W最小=17，当m=6时，W最大=（6-1）2+17=42， ∴他至少获得17万元利润，他能获取的最大利润是42万元. （3）由题意得（m-1）2+17≥26，∴（m-1）2≥9，∴m-1≥3或m-1≤-3，解得m≥4或m≤-2（舍去），∴当4≤m≤6时，王先生获利不低于26万元. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 16 8. 【新设问 新考法】（山东青岛中考）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元. 根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱. （1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式； （2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？ 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 17 解：由（1）根据题意得y=8.2-0.2（x-1）=-0.2x+8.4（1≤x≤10，x为整数），故这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式为y=-0.2x+8.4（1≤x≤10，x为整数）. （2）设李大爷每天所获利润是w元. 由题意得w=［12-0.5（x-1）- （-0.2x+8.4）］×10x=-3x2+41x=-3+. ∵-3<0，x为正整数，且>, ∴x=7时，w取最大值，w最大=-3×2+=140（元）. ∴李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润是140元. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$