九下 2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第二章 二次函数 2　二次函数的图象与性质 第4课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 1 目 录 2 1. （河南新乡辉县二模）二次函数y=-x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是 （　　） A. （2，11），x=2 B. （2，3），x=-2 C. （-2，11），x=-2 D. （-2，3），x=2 础 基 练 知识点1 求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标 A 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 3 2. （浙江杭州拱墅期末）下列抛物线中，与抛物线y=x2-2x+4具有相同对称轴的是 （　　） A. y=4x2+2x+1 B. y=x2-4x B. y=2x2-x+4 D. y=-2x2+4x D 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 【变式】 （陕西西安莲湖一模）已知抛物线C：y=x2-4mx+m-3，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为 （　　） A. 0或 B. C. - D. 或- A 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 3. （易错题）已知二次函数y=0.5x2-x-0.5，用配方法确定顶点坐标，小明的计算过程如下，在标出的①②③④几个步骤中开始出现错误的是______，请你写出正确的求解过程. y=0.5x2-x-0.5 =x2-2x-1 　① =x2-2x+1-1-1 　② =（x-1）2-2， 　③ ∴顶点坐标是（1，-2）.　④ ① 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 4. 若抛物线y=x2+2x+c与y轴交点为（0，-3），则下列说法不正确的是 （　　） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴为直线x=-1 C. 当x>-1时，y随x的增大而减小 D. c的值为-3 C 知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 7 5. 【原创题 生产生活】消防员在“真烟真火”实战化训练过程中，用喷水枪向火场喷水，水柱经x秒后的高度为y米，且时间与高度之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）. 若此水柱在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中水柱高度最高的是 （　　） A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 B 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 6. （陕西中考）已知二次函数y=x2-2x-3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3. 当-1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是 （　　） A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 　C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3 D 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 9 7. 【新趋势 开放性问题】已知二次函数图象的对称轴在y轴右侧，且在对称轴左侧函数y的值随x的值增大而增大. 请写出一个符合上述条件的二次函数的表达式_____________. y=-x2+2x 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 10 8. （教材P41第2题改编）将抛物线y=-x2-2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标是________. （0，2） 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 11 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点A（ac，b+c）落在 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 知识点3 二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 12 10. （山东青岛中考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x=-1，且经过点（-3，0），则下列结论正确的是 （　　） A. b>0 B. c<0 　C. a+b+c>0 D. 3a+c=0 D 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 13 11. （广东深圳中考）二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （　　） A 升 提 练 【解析】由抛物线可知，对称轴为直线x=-，由直线可知，直线经过点，观察图象，只有A选项符合. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 14 12. （福建泉州惠安模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a<0）经过P（-1，y1），Q（3，y2），M（m，y3）三点，若2am+b=0，且m<1，则y1，y2，y3的大小关系是 （　　） A. y1<y2<y3 B. y1<y3<y2 　C. y2<y1≤y3 D. y3≤y2<y1 C 【解析】∵2am+b=0，且m<1，∴m=-<1. ∵a<0，∴抛物线开口向下. ∵抛物线y=ax2+bx+c（a<0）经过P（-1，y1），Q（3，y2），M（m，y3）三点，∴点Q（3，y2）到对称轴的距离最大，点M（m，y3）在对称轴上，∴y2<y1≤y3. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 15 13. （黑龙江牡丹江中考）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 x=-2，并与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论：①abc>0；②（a+c）2-b2=0；③9a+4c<0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a. 正确的个数是 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 16 【解析】①观察图象可知，a>0，b>0，c<0，∴abc<0. 故①错误；②∵对称轴为直线x=-2，OA=5OB，可得OA=5，OB=1，∴点A（-5，0），点B（1，0），∴当x=1时，y=0，即a+b+c=0，∴（a+c）2-b2=（a+b+c）（a+c-b）=0. 故②正确；③抛物线的对称轴为直线x=-2，即-=-2，∴b=4a. ∵a+b+c=0，∴5a+c=0，∴c=-5a，∴9a+4c=-11a. ∵a>0，∴9a+4c<0. 故③正确；④当x=-2时，函数有最小值y=4a-2b+c，∴若m为任意实数，则am2+bm+c≥4a-2b+c，即am2+bm+2b≥4a. 故④正确. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 17 14. （安徽合肥包河校级二模）已知抛物线y=ax2-2ax-1（a<0）. （1）抛物线的对称轴为________； （2）若当-2≤x≤2时，y的最大值是1，则当-2≤x≤2时，y的最小值是_______. x=1 15 14 -17 【解析】（1）抛物线的对称轴为直线x=-=1. （2）∵抛物线y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-a-1（a<0），∴该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=1，当x=1时，取得最大值-a-1. ∵当-2≤x≤2时，y的最大值是1，∴x=1时，y=-a-1=1，得a=-2，∴y=-2（x-1）2+1. ∵-2≤x≤2，∴x=-2时，取得最小值，此时y=-2×（-2-1）2+1=-17. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 18 15. （广西北部湾经济区二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是________. 15 14 -≤a≤- 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 19 【解析】顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C与点D重合时，顶点坐标为（1，3），则抛物线表达式为y=a（x-1）2+3， 由解得-≤a≤-； 当顶点C与点F重合时，顶点坐标为（3，2），则抛物线表达式为y=a（x-3）2+2， 由解得-≤a≤-. ∵顶点可以在矩形内部，∴-≤a≤-. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 20 16. 【新定义 新概念问题】设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为（a，b），（c，d），若a=2c，b=2d，且两图象开口方向相同，则称y1是y2的“同倍项二次函数”. （1）写出二次函数y=x2+x+1的一个“同倍项二次函数”； （2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=x2+3nx+1，若y1+y2是y1的“同倍项二次函数”，求n的值. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 21 解：（1）∵y=x2+x+1，∴y=+. ∴二次函数y=x2+x+1的顶点坐标为. ∴二次函数y=x2+x+1的“同倍项二次函数”的顶点坐标为. ∴二次函数y=x2+x+1的一个“同倍项二次函数”的表达式为y=（x+1）2+.（答案不唯一） （2）y1=x2+nx=-，顶点坐标为， y1+y2=x2+nx+x2+3nx+1=2x2+4nx+1=2（x+n）2+1-2n2， 顶点坐标为（-n，1-2n2）. ∵y1+y2是y1的“同倍项二次函数”，∴1-2n2=2×，解得n=±. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 22 17. 【新趋势 规律探究题】如图，曲线AB是抛物线y=-x2+2x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y=（k≠0）的一部分. 曲线AB与BC组成图形W. 由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”. 若点P（2 023，m）在该“波浪线”上，则m的值为________. 养 素 练 - 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 23 【解析】∵y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，∴B（1，2）. 当x=0时，y=1 ，∴A（0，1）. 将点B坐标代入y=（k≠0），∴k=2，则双曲线的表达式为y=. 将x=4代入双曲线表达式，得y=， ∴C ，∴yC-yA= -1=-，∴每重复一次图形W，纵坐标减小. ∵2 023÷4=505……3，∴505×=. 当x=3时，y==，∴m=-=-. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 17 16 15 14 24 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $$