九下 2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象与性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第二章 二次函数 2　二次函数的图象与性质 第3课时　二次函数y=a（x-h）2和y=a（x-h）2 +k的图象与性质 1 目 录 2 1. （福建南平武夷山期末）关于抛物线y=（x-1）2，下列说法错误的是 （　　） A. 开口向上 B. 当x>1时，y随x的增大而减小 C. 对称轴是直线x=1 D. 顶点坐标是（1，0） 础 基 练 知识点1 二次函数y=a（x-h）2的图象与性质 B 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 3 【变式】 关于抛物线y1=（1+x）2与y2=（1-x）2，下列说法不正确的是 （　　） A. 图象y1与y2的开口方向相同 B. y1与y2的图象关于y轴对称 C. 图象y2向左平移2个单位可得到y1的图象 D. 图象y1绕原点旋转180°可得到y2的图象 D 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 2. 已知二次函数y=a（x-h）2（a≠0）的图象与抛物线y=x2形状相同，且当x=2时，函数有最大值，则函数的表达式为__________________. y= （x-2）2 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 3. （四川绵阳江油阶段练习）下列关于抛物线y=-（x+2）2+6的说法，正确的是 （　　） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标为（2，6） C. 抛物线的对称轴是直线x=6 D. 抛物线经过点（0，2） D 知识点2 二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 4. （河南商丘夏邑模拟）如图，已知二次函数y=（x+1）2-4，当-2≤x≤2时，函数y的最小值和最大值分别是 　　（　　） A. -3和5　　B. -4和5　　C. -4和-3　　D. -1和5 B 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 7 5. （教材P38想一想改编）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的表达式为 （　　） A. y=（x-2）2-1 B. y=（x-2）2+3 C. y=x2+1 D. y=x2-1 D 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 6. （易错题）已知二次函数y=（x-h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为 （　　） A. 3或5　　　B. -1或1　　　C. -1或5　　　D. 3或1 C 反思本题易错点是_______________________________________________ _______________________________________________________________. 需要根据h的取值以及自变量的取值范围进行分类讨论 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 9 7. （江苏苏州昆山期中）小明同学在用描点法画二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象时，列出了下面表格： 则m的值是_________. 6 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 10 8. （广东阳江阳东期末）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为________. y1>y2>y3 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 11 9. 已知抛物线C：y=（x-m）2+m+1. 　（1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围； 　（2）若m=-2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积. 解：（1）∵抛物线的表达式为y=（x-m）2+m+1， ∴抛物线的顶点坐标为（m，m+1）. ∵抛物线的顶点坐标在第二象限， ∴∴-1<m<0. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 12 （2）当m=-2时，抛物线表达式为y=（x+2）2-1， 令y=0，即（x+2）2-1=0，解得x1=-1，x2=-3. 令x=0，则y=3. ∴如图所示，A（-3，0），B（-1，0），D（0，3）， ∴OD=3，AB=2， ∴S△ABD= AB·OD=3， ∴抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积是3. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 13 10. （浙江宁波中考）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上. 若y1<y2，则m的取值范围为 （　　） A. m>2 B. m> C. m<1 D. <m<2 B 升 提 练 【解析】∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，y2=（m-1）2+n. ∵y1<y2，∴（m-2）2+n<（m-1）2+n，∴（m-2）2-（m-1）2<0，即-2m+3<0，∴m>. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 14 11. （广西玉林中考）小嘉说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折后经过点（2，0）有4种方法：①向右平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；③向下平移4个单位长度；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度. 你认为小嘉说的方法中正确的有 （　　） A. 1个　　　B. 2个　　　C. 3个　　　D. 4个 D 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 15 【解析】①向右平移2个单位长度，则平移后的表达式为y=（x-2）2，当x=2时，y=0，所以平移后的函数图象过点（2，0），故①说法正确；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的表达式为y=（x-1）2-1，当x=2时，y=0，所以平移后的函数图象过点（2，0），故②说法正确；③向下平移4个单位长度，则平移后的表达式为y=x2-4，当x=2时，y=0，所以平移后的函数图象过点（2，0），故③说法正确；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的表达式为y=-x2+4，当x=2时，y=0，所以平移后的函数图象过点（2，0），故④说法正确. 故选D. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 16 12. （无图题）已知函数y=在自变量x≤m的范围内，相应的函数最小值为0，则m的取值范围是________. 1≤m≤3 【解析】画出函数y=的图象如图所示. 在自变量x≤m的范围内，相应的函数最小值为0，由图象可知，m的取值范围是1≤m≤3. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 17 13. 【新定义 新概念问题】如果两个函数的图象关于原点对称，那么我们把这两个函数称为“中心对称函数”，如y=（x-1）2+2与y=-（x+1）2-2互为中心对称函数. 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：函数y=-2（x+4）2-1的中心对称函数为_______________________________； （2）若函数y=3（x+m）2-4与y=a（x+m）2+n互为中心对称函数，请求出两函数顶点的距离d. y=2（x-4）2+1. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 18 解：（1）∵函数y=-2（x+4）2-1的顶点坐标为（-4，-1），且a=-2，∴函数y=-2（x+4）2-1的中心对称函数为y=2（x-4）2+1. 故答案为：y=2（x-4）2+1. （2）∵函数y=3（x+m）2-4与y=a（x+m）2+n互为中心对称函数，∴a=-3，m=-m，n=4，∴a=-3，m=0，n=4， ∴两个函数的顶点分别为（0，-4），（0，4）， ∴两函数顶点的距离d为4+4=8. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 19 14. （河南周口太康期末）如图，是二次函数y=a（x+1）2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题： （1）确定a的值； （2）设抛物线的顶点是P，B是x轴上的一个点，若△PAB的面积为6，求点B的坐标. 解：（1）由图象可知点A坐标为（-4，0）， ∵二次函数y=a（x+1）2+4，∴0=a（-4+1）2+4，解得a=-. （2）由（1）知二次函数为y=-（x+1）2+4，∴顶点P（-1，4）. 设B的坐标为（m，0），∴AB=|m+4|. ∵△PAB的面积为6，∴×4×|m+4|=6，∴m=-1或-7， ∴点B的坐标为（-1，0）或（-7，0）. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 20 （1）当抛物线y=ax2+2是“美丽抛物线”时，则a=________； （2）当抛物线y=-（x-1）2+k是“美丽抛物线”时，则k=________； （3）若抛物线y=a（x-h）2+k是“美丽抛物线”，求a，k之间的数量关系. 15. 【新定义 新概念问题】如图，抛物线y=a（x-h）2+k（a<0，k>0）的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以AC为对角线的正方形ABCD的另外两个顶点B，D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形ABCD为它的内接正方形. 养 素 练 -1 4 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 21 解：（1）当抛物线y=ax2+2是“美丽抛物线”时，图象如下，∴AC=2. ∵四边形ABCD为正方形，∴点D的坐标为（1，1）. 将点D的坐标代入y=ax2+2，得1=a×12+2，解得a=-1. 故答案为：-1. （2）∵y=-（x-1）2+k， ∴顶点A的坐标为（1，k），点D的坐标为. 将点D的坐标代入y=-（x-1）2+k，得=-+k， 解得k=4或k=0（舍）. 故答案为：4. （3）∵y=a（x-h）2+k， ∴顶点A的坐标为（h，k），点D的坐标为. 将点D的坐标代入y=a（x-h）2+k， 得=a+k，又k>0，解得ak=-2. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 22 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$