九下 2.1 二次函数-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦二次函数定义及实际问题中的函数关系式构建，通过教材改编题与生活实例如正方形面积、销售利润问题导入，衔接一次函数旧知，搭建从概念理解到应用实践的学习支架。 其特色在于融合易错题、新定义运算及生产生活案例，如比目鱼销售利润问题，培养抽象能力与模型观念。通过地球和月球下落的跨学科探究发展推理意识，帮助学生用数学语言表达现实问题，提升学习兴趣，也为教师提供多样化教学素材。

第二章 二次函数 1　二次函数 1 目 录 2 1. （教材P30随堂练习第1题改编）下列y关于x的函数中，是二次函数的是 （　　） A. y=5x2 B. y=22-2x 　 C. y=2x2-3x3+1 D. y= 础 基 练 知识点1 二次函数的定义 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 3 2. （河北邯郸永年期末）二次函数y=3x-x2的二次项系数是________，一次项系数是________. 3 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 3. （易错题）如果函数y=（m-2）x+m-4是二次函数，则m的值为________. -3 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 4. （广东惠州一模）正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是 （　　） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 反比例函数 C 知识点2 根据实际问题列二次函数关系式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 5. 【新趋势 跨学科融合】下列实际问题中，自变量和因变量的关系式为二次函数的有 （　　） ①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b=0.8（220-a）； ②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V=πr2h（h为定值）； ③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h=gt2（g为定值）； ④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q=RI2（R为定值）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 6. 【新定义 新运算问题】在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为a※b=a2-2ab，根据这个法则，若y=（x+3）※2，则y=________.（写成一般式） x2+2x-3 升 提 练 【解析】y=（x+3）2-2（x+3）×2=x2+6x+9-4x-12=x2+2x-3. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 8 7. 【原创题 生产生活】比目鱼又叫鲽鱼，具有较高的营养价值. 某商店以40 元/kg的价格新进一批比目鱼，若按50元/kg销售，一周可售出500 kg，售价每涨价1元，周销售量就减少10 kg，则周销售利润y（元）与售价x（元/kg）之间的函数关系式为_____________________. y=-10x2+1 400x-40 000 【解析】由题意可得，y=（x-40）·［500-10（x-50）］=-10x2+1 400x- 40 000，即周销售利润y（元）与售价x（元/kg）之间的函数关系式是 y=-10x2+1 400x-40 000. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 8. （教材P30习题第1题改编）物体自由下落的高度h（m）和下落时间t（s）的关系，在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2. （1）填写下表，并判断物体在哪下落得快？ 0 19.6 78.4 176.4 313.6 0　 3.2　 12.8　28.8 51.2 【解析】根据表格可知物体在地球上下落得快. （2）在地球上时，将h=20代入得4.9t2=20，解得t1= ，t2=-（舍去）. 在月球上时，将h=20代入得0.8t2=20，解得t1=5，t2=-5（舍去）. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 10 因此，当h=20 m时，物体在地球上自由下落所需的时间是 s，在月球上自由下落所需的时间是5 s. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 11 绿卡图书—走向成功的通行证 12 $$