九下 专题7 求锐角三角函数值的常用方法-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第一章　直角三角形的边角关系 专题7　求锐角三角函数值的常用方法 1 目 录 题型1 直接利用定义求锐角三角函数值 题型2 通过设参数求锐角三角函数值 题型3 构建直角三角形求锐角三角函数值 2 典例1 （山东滨州中考）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5，BC=12， 则sin A 的值为________. 题型1 直接利用定义求锐角三角函数值 【解析】 在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=12，AC=5， ∴AB= =13，∴sin A= = . 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 3 ⋮⋮ 变式训练 1. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AB= ，则下列三角函数值正确的是 （　　） A. sin A= B. sin B= C. cos B=2 D. tan A=2 B 【解析】∵∠C=90°，BC=1，AB= ，∴AC= =2，∴sin A= = = ，∴A选项不符合题意；sin B= = = ，∴B选项符合题意；cos B= = = ，∴C选项不符合题意；tan A= = ，∴D选项不符合题意. 故选B. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 4 题型2 通过设参数求锐角三角函数值 典例2 （黑龙江大庆龙凤期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°， = ，则下列结论中正确的是 （　　） A. sin A= B. sin B= C. cos A= D. tan B=2 D 【解析】∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°， = ，∴设BC=x，则AC=2x，故AB= x，∴sin A= = = ，故A选项错误；sin B= = = ，故B选项错误；cos A= = = ，故C选项错误；tan B= =2，故D选项正确. 故选D. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 5 ⋮⋮ 变式训练 2.（四川成都新都模拟）如图，四边形ABCD 由两个直角三角形构成，已知AD=CD，tan α= ，则tan β=________. 【解析】设AD=CD=x，则BC=2x， 在Rt△BCD 中，BD== x， 在Rt△ABD中，tan β= = = . 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 6 题型3 构建直角三角形求锐角三角函数值 典例3 （安徽阜阳临泉模拟）如图，AD是△ABC的中线，tan B= ，cos C= ，AC= . 求： （1）BC 的长； （2）∠ADC 的正弦值. H 【规范解答】（1）如图，作AH⊥BC 于点H. 在Rt△ACH 中，∵cos C= = ，AC= ，∴CH=1，AH= =1. 在Rt△ABH 中，∵tan B= = ，AH=1，∴BH=5，∴BC=BH+CH=6. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 7 （2）∵AD 是△ABC 的中线，∴CD= BC=3，∴DH=CD-CH=2， 在Rt△ADH 中，AD= = ， ∴sin∠ADH= = = ，∴∠ADC 的正弦值为. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 8 ⋮⋮ 变式训练 3.（山东济宁泗水二模）如图，在Rt△BAD 中，延长斜边BD 到点C，使DC= BD，连接AC，若tan∠ADB= ，则tan∠CAD 的值为 （　　） A. B. C. D. B E 【解析】 如图，过点C 作CE⊥AE，交AD 延长线于点E， 在Rt△BAD 中，∵tan∠ADB= ，∴ = . 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 9 设AB=3a，AD=4a. ∵CE⊥AE，BA⊥AD，∠BDA=∠CDE， ∴△BAD∽△CED，∴ = = . ∵DC= BD，∴ED= AD=2a，CE= AB= a. 在Rt△AEC 中，tan∠CAD= = = . 故选B. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 10 绿卡图书—走向成功的通行证 11 $$