九下 1.1 第1课时 正 切-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第一章　直角三角形的边角关系 1　锐角三角函数 第1课时　正　切 1 目 录 2 1. （山东济南槐荫一模）在Rt△ABC 中，∠C=90°，若AB=5，AC=4， 则tan B 的值是 （　　） A. 　　　　　　　B. 　　　　　　　C. 　　　　　　　D. 础 基 练 知识点1 锐角的正切 D 目录 2 3 4 变式 6 7 1 8 9 5 3 2. （江苏淮安淮阴期末）在Rt△ABC 中，各边长都扩大5倍，则锐角A 的正切函数值 （　　） A. 不变 B. 扩大5倍 C. 缩小5倍 D. 不能确定 A 目录 2 3 4 变式 6 7 1 8 9 5 4 3. （福建三明永安二模）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan C 的值是 （　　） A. 2 B. C. 1 D. B 目录 2 3 4 变式 6 7 1 8 9 5 5 4.（教材P4习题第2题改编）在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A= ，AB=，则BC=________. 目录 2 3 4 变式 6 7 1 8 9 5 6 【变式】如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠DCB= ，AC=12，则BC=________. 9 目录 2 3 4 变式 6 7 1 8 9 5 7 5. 【原创题 科技进步】 机器人作为先进的智能化设备，随着AI感知、多模态人机交互等智能化信息技术的不断成熟而不断发展. 如图是一个山坡，已知机器人从A 处沿山坡前进160 m到达B 处，垂直高度同时升高80 m，那么山坡的坡度为 （　　） A. 30° B. 1∶2 C. 1∶ D. ∶1 知识点2 坡度（或坡比） C 目录 2 3 4 变式 6 7 1 8 9 5 8 6. （贵州毕节中考）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5 m，坡面AB的坡度为1∶，则AB 的长度为 （　　） A. 10 m B. 10 m C. 5 m D. 5 m A 目录 2 3 4 变式 6 7 1 8 9 5 9 7. （湖北荆州中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC=1∶2，连接AC，过点O作OP⫽AB 交AC 的延长线于P. 若P（1，1），则tan∠OAP 的值是 （　　） A. B. C. D. 3 升 提 练 C 目录 2 3 4 变式 6 7 1 8 9 5 10 Q 【解析】 如图，过点P作PQ⊥x 轴于点Q. ∵OP⫽AB， ∴∠CAB=∠CPO，∠ABC=∠COP， ∴△OCP∽△BCA， ∴CP∶AC=OC∶BC=1∶2. ∵∠AOC=∠AQP=90°，∴CO⫽PQ，∴OQ∶AO=CP∶AC=1∶2. ∵P（1，1），∴PQ=OQ=1，∴AO=2， ∴tan∠OAP= = = . 故选C. 目录 2 3 4 变式 6 7 1 8 9 5 11 8. （易错题）一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是________. 反思本题易错点是_______________________________________________ _______________________________________________________________. 易认为两直角边长为3和4，忽略长为4的边可能是斜边而出现丢解的情况 或 【解析】 当两条直角边长为3和4时，较小锐角的正切值为；当斜边长为4，一直角边长为3时，另一条直角边长为=，则较小锐角的正切值为. 所以较小锐角的正切值为或 . 目录 2 3 4 变式 6 7 1 8 9 5 12 9. 【新定义 新概念问题】 已知∠A，∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A 的邻边与对边的比值叫做锐角∠A 的余切，记作cot A，即cot A=. 已知tan B= ，则cot B的值等于________. 【解析】 根据题意可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tan B= = ，∴cot B= = . 目录 2 3 4 变式 6 7 1 8 9 5 13 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $$