九上 6.3 反比例函数的应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第六章 反比例函数 3 反比例函数的应用 1 目 录 2 1.【新趋势 跨学科融合】（湖北宜昌中考）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系. 根据下表判断a和b的大小关系为 （ ） A. a>b B. a≥b C. a<b D. a≤b A 知识点1 反比例函数的实际应用 础 基 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 3 2.【新趋势 跨学科融合】（山西中考）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p（Pa）是它的受力面积 S（m²）的反比例函数，其函数图象如图所示 . 当 S=0.25 m²时，该物体承受的压强p的值为________Pa. 400 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 4 3.【原创题 生产生活】屈光度是指透镜对光线的折射强度，已知近视镜的镜片屈光度y（单位：D）是镜片焦距x（单位：m）的反比例函数，且镜片屈光度为-4 D时，焦距为0.25 m，若近视镜镜片的度数=-100×屈光度，则焦距为0.5 m的镜片的度数为________度. 200 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 5 4. （江苏无锡中考）一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=的图象交于点A，B，其中点A，B的坐标为A（），B（m，1），则△OAB的面积是 （ ） A. 3 B. C. D. D 知识点2 反比例函数与一次函数综合应用 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 6 5.（易错题）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数 y=（k>0）的图象交于点 A（1，m），B（-2，n），则关于 x 的不等式 ax + b>的解集是______________. 反思本题易错点是______________________________________________. 忽视自变量x的取值不能为0，或只考虑1个象限内图象 -2<x<0 或 x>1 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 7 6.（教材P160第3题改编）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的函数表达式； 解：（1）把B（2，-4）代入y= 中，得-4= ，解得m=-8，∴反比例函数的表达式为y= - .把A（-4，n）代入y= - 中，得n= -=2，∴（-4，2），把A（-4，2），B（2，-4）分别代入y=kx+b中，得解得∴一次函数的表达式为y=-x-2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 8 （2）求△AOB的面积； （3）求出使反比例函数大于一次函数的 x 的取值范围. 解：（2）在y=-x-2中，令y=0，则-x-2=0，解得x=-2， ∴C（-2，0），∴OC=2，∴=+= ×2×（2+4）=6. （3）由函数图象可知，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围为 -4<x<0或x>2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 9 7.【新情境 绿色环保】（山东枣庄中考）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L. 环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标. 整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y（mg/L）与时间 x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前 3 天的变化规律，第 3 天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L. 从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： （1）求：在整改过程中，当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）求：在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15 天以内不超过最高允许的 1.0 mg/L？为什么？ 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 解：（1）设线段AC的函数表达式为y=kx+b， ∴∴∴线段AC的函数表达式为y=-2.5x+12（0≤x<3）.因此，当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为y=-2.5x+12. （2）∵3×4.5=5×2.7=…=13.5，∴y是x的反比例函数，∴y=（x≥3）.因此，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为y=. （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L. 理由：当x=15时，y= =0.9<1，∵13.5>0，∴y随x的增大而减小，∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 11 8.（贵州安顺中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（4，0），（4，m），直线CD：y=ax+b（a≠0）与反比例函数 y= （k≠0）的图象交于 C，P（-8，-2）两点. （1）求该反比例函数的表达式及m的值； （2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 12 解：（1）把P（-8，-2）代入y= ，得-2= ，解得k=16，∴反比例函数的表达式为y= .∵C（4，m）在反比例函数y= 的图象上，∴m= =4. （2）点B在反比例函数y= 的图象上.理由：如图， 连接AC，BD交于点H.把C（4，4），P（-8，-2） 分别代入y=ax+b得解得∴直线CD的表达式是y= x+2.在y=x+2中，令x=0，得y=2，∴D（0，2），∵四边形ABCD是菱形，∴H是AC中点，也是BD中点，由A（4，0），C（4，4）可得H（4，2），设B（p，q），∵D（0，2），∴解得∴B（8，2）. 在y= 中，令x=8得y=2，∴点B在反比例函数y=的图象上. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 13 养 素 练 9.【新情境 生产生活】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系 . 直至水温降至 30 ℃，饮水机关机 .饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序 . 在水温为 30 ℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图. （1）a=________； 解：（1）由题意可得，a=（100-30）÷ 10=70 ÷ 10=7，故答案为：7. 7 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 14 （2）直接写出图中y关于x的函数表达式； （3）饮水机有多少时间能使水温保持在70 ℃及以上？ （4）若饮水机早上已经加满水，开机温度是20 ℃，为了使 8：40 下课时水温达到 70 ℃及以上，并节约能源，直接写出当天上午什么时间接通电源比较合适？ 解：（2）当0≤x≤7时，设y关于x的函数表达式为y=kx+b，解得即当0≤x≤7时，y关于x的函数表达式为y=10x+30.当x>7时，设y= ，100= ，解得m=700，即当x>7时，y关于x的函数表达式为y=.又∵当y=30时，x= ，∴y关于x的函数表达式为y= （3）将 y=70 代入 y=10x+30，得 x=4. 将 y=70 代入 y= ，得x=10. ∵10-4=6（min），∴饮水机有6 min能使水温保持在70 ℃及以上. （4）由题意可得，（70-20）÷10=5（min），40-5=35，即8：35接通电源比较合适. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 15 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $$