九上 6.2 第2课时 反比例函数的性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦反比例函数的性质（增减性、象限分布）及k的几何意义（图形面积与k的关系），课堂导入从基础性质辨析入手，通过易错题巩固象限与增减性的关联，再过渡到k的几何意义应用，形成“性质理解-错误辨析-综合应用”的学习支架。 其亮点是融合中考真题与变式训练，借助几何直观（图像分析坐标关系）和推理意识（相似三角形证k值关系）发展数学思维，如第11题结合相似推导m/n=3，培养逻辑推理，规范解题步骤强化符号意识。助力学生提升解题严谨性，教师可利用分层习题实现精准教学。

第六章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的性质 1 目 录 2 1.（广东深圳福田期中）对于反比例函数y=，下列说法正确的是 （ ） A. 图象经过点（2，-3） B. 图象位于第一、三象限 C. 当x<0时，y随x的增大而减小 D. 当x>0时，y随x的增大而增大 D 知识点1 反比例函数的性质 础 基 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 14 3 2.（教材 P155 第 1 题改编）点（1，），（2，），（3，），（4，）在反比例函数y=的图象上，则，，，中最小的是 （ ） A. B. C. D. D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 14 4 3.（易错题）（山东德州中考）已知点 A（，），B（，），C（，）都在反比例函数 y=（a是常数）的图象上，且<<0<，则，，的大小关系为 （ ） A. >> B. >> C. >> D. >> D 反思本题易错点是______________________________________________. 由于+1>0，误认为y随x的增大而减小，即y越大，对应的x的值越小，从而误选B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 14 5 4.【新趋势 开放性问题】已知点A（-2，），B（-1，）在反比例函数 y=的图象上，且 <，请写出符合条件的k的一个值________． -2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 14 6 5.（浙江杭州模拟）已知反比例函数y=. （1）若图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当 k 取什么值时，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小？ 解：（1）∵反比例函数y= 的图象在第二、四象限，∴2k+1<0，解得k<- . （2）∵反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小， ∴2k+1>0，解得k>- . 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 14 7 6.（广西河池中考）如图，点P（x，y）在双曲线y=的图象上，PA⊥x 轴，垂足为 A，若 =2，则该反比例函数的表达式为________. 知识点2 反比例函数中k的几何意义 y= 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 14 8 【变式】（黑龙江牡丹江中考）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，=，若反比例函数 y=（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是 （ ） A. B. C. D. D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 14 9 7.（陕西咸阳秦都期末）如图，点A在反比例函数 y=的图象上，点 B 在反比例函数 y=的图象上，且AB⫽x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________. 2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 14 10 8.（安徽合肥庐阳期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC⫽x轴，分别交y=（x>0），y=-（x<0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为________. 5 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 14 11 9.【新趋势 探究性问题】 小明同学根据函数的学习经验，对函数 y=进行探究 . 小明通过列表、描点、连线，画出该函数的图象，观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是 （ ） ①当x≤-1时，y随x的增大而增大；②当x>-1时，y 随 x 的增大而减小；③当 x=-1 时，函数值y取得最大值；④过点（0，m）作直线l平行于x轴，若直线l与函数y的图象有两个交点，则m的取值范围是0<m<5. A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ D 升 提 练 【解析】∵当x≤-1时，0<y≤5，当x>-1时，y<5，∴结合函数图象可知①②③④都正确. 故选D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 14 12 10.（广东茂南二模）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是和，设点 P 在 上，PC⊥x 轴于点 C，交 于点A，PD⊥y 轴于点 D，交 于点 B，则四边形PAOB的面积为 （ ） A. + B. - C. D. - B 【解析】由题意可得，=，==，∴四边形PAOB的面积=--=-. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 14 13 11.【新趋势 多模块综合】如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点 A，反比例函数的图象经过点B，若n=-1，则m的值是 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【解析】如图，过A，B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M，N.∵∠AOB=90°，∠OAB=30°，∴AB=2OB，OA= = OB. ∵AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M，N，∴∠ONB=∠AMO=90°， ∴∠AOM+∠OAM=90°.∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°， ∴∠OAM=∠BON，∴△BON∽△OAM，∴=== ，即=. 又∵反比例函数的图象经过点B，n=-1， ∴反比例函数的表达式为，= ， ∴= ，∴m=2=3. 故选D. D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 14 14 12.（辽宁鞍山铁西二模）如图，点 A，B 在反比例函数 y=（x>0）的图象上，延长AB 交x 轴于点 C，且点 B 是 AC 的中点，则△AOC 的面积=________． 12 【解析】如图，作AM⊥OC，BN⊥OC. 设OM=a， ∵点A在反比例函数y=上，∴AM= .∵B是AC的中点， ∴AB=BC.∵AM⊥OC，BN⊥OC，∴BN⫽AM，∠AMC= ∠BNC=90°，∴= =1，∴MN=NC. 又∵∠ACM=∠BCN，∴△ACM∽△BCN，∴ = = ，∴BN=·AM= .∵点B在反比例函数y=上，∴ON=2a， 又∵OM=a，∴OM=MN=NC=a，∴OC=3a，∴= ·OC·AM= ·3a· =12. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 14 15 13.（黑龙江哈尔滨道里期中）反比例函数y=在一象限上有两点A，B. （1）如图 1，AM⊥y 轴于点 M，BN⊥x 轴于点N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等； 解：（1）证明：设A，，B()，代入 y=中，得·=·=k，∴= ·= ，= ·= ，∴=. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 14 16 （2）如图 2，若点 A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值. 解：如图，作AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F.由题意得∴A，B . ∵+=+，=，∴== · · =16，解得k=12或-12（舍去），∴k=12. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 14 17 养 素 练 A 14.【新设问 新考法】（湖南娄底中考）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 y=（a 为常数且 a>0，x>0）的性质表述中，正确的是 （ ） ①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③0<y<1；④0≤y≤1. A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【解析】∵y= （a为常数且a>0，x>0），∴= ，即 = +1，根据反比例函数的性质，∵a>0，∴当x增大时， 随x的增大而减小，∴ +1随x的增大而减小，即 随x的增大而减小，∴y随x的增大而增大，故①正确，②错误. ∵a>0，x>0，∴a+x>0，∴>0，即y>0. 又∵x<a+x，∴<1，即y<1，∴0<y<1，故③正确，④错误. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 14 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$